29) parem pool l¨aheneb nullile kui xi 0. Seega peab vasak pool (mis on konstantne) v~orduma nulliga. Seega Ci - g (ai ) = 0 ehk Ci = g (ai ). L~opuks, kuna g (ai ) = fxi (A), saamegi valemi (6.25). Sellega on u ¨laltoodud v¨aide t~oestatud. 19) Milline on pinna z=f(x,y) puutujatasandi võrrand punktis B=(a,b,f(a,b))?. Defineerida pinna z=f(x,y) normaalvektor ja normaalsirge punktis B=(a,b,f(a,b)) ja tuletada nende võrrandid. Tasandit, mille v~orrandiks on (6.32), nimetatakse pinna z = f (x, y) puutu- jatasandiks punktis B = (a, b, f (a, b)). z = f (a, b) + fx (a, b)(x - a) + fy (a, b)(y - b) . (6.32) Pinna z = f (x, y) normaalvektoriks punktis B nimetatakse vektorit, mis ristub puutujatasandiga selles punktis. Pinna z = f (x, y) normaalsirgeks punk- tis B nimetatakse sirget, mis l¨abib punkti B ja ristub puutujatasandiga selles punktis. Puutujatasandi T v~orrand on (6.32)
= lim = x- (x2 - 1) x6 + x2 + 6 - x3 + x -2x-1 + 6x-5 0 = lim = 0. x- (1 - x-2 ) - 1 + x-4 + 6x-6 - 1 + x-2 -2 J¨arelikult on juhul x - kaldas¨ umptoodi v~orrandiks y = -x. Analoogiliselt saab n¨aidata, et juhul x + on kaldas¨ umptoodi v~orrandiks y = x. Skitseerime l~oigul [-8; 8] funktsiooni y = x6 + x2 + 6/ x2 - 1 ja tema as¨umptootide graafikud: 8 6 y 4 2
Selles alampunktis m~oeldakse joone all funktsiooni y = f (x) graafikut. Eesm¨argiks on tuletada joone puutuja ja normaali v~orrandid antud punktis. L¨ahtume tuntud faktist, et kui sirge l¨abib punkti P0 (x0 ; y0 ) ja sirge t~ous on k, siis sirge v~orrand on y - y0 = k(x - x0 ). Funktsiooni y = f (x) graafiku punkti, mille abstsiss on x0 , ordinaadiks on f (x0 ). Puutuja t~ous selles punktis on f (x0 ). Seega on puutuja v~orrandiks y - f (x0 ) = f (x0 )(x - x0 ). (2.10) Definitsioon. Joone normaalsirgeks ehk normaaliks antud punktis ni- metatakse joone selles punktis t~ommatud puutuja ristsirget. Kui kaks sirget on risti, siis teise sirge t~ous k2 avaldub esimese sirge t~ousu 1 1 k1 kaudu k2 = - . J¨arelikult on normaali t~ousuks - ja normaalsirge
y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨ artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks. M~onikord kasutatakse funktsiooni ja s~oltuva muutuja t¨ahistamiseks u ¨hte ja sama s¨umbolit. Sellisel juhul omab v~orrand (1.1) kuju y = y(x). Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramispiirkon- naks. M¨a¨aramispiirkonna t¨ahisena kasutame edaspidi s¨umbolit X. Hulka Y = {f (x) || x X} nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuste hulgaks.
y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks. M~onikord kasutatakse funktsiooni ja s~oltuva muutuja t¨ahistamiseks u ¨hte ja sama s¨umbolit. Sellisel juhul omab v~orrand (1.1) kuju y = y(x). Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramispiirkon- naks. M¨a¨aramispiirkonna t¨ahisena kasutame edaspidi s¨umbolit X. Hulka Y = {f (x) || x X} nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuste hulgaks.
annaabi.ee 
