4 x4 =0 x5 on vaba x5 =0 x5 =1 x5 =1 4. Determinandi omadused, n¨aiteks Millised v~ordused kehtivad iga R korral a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3
23) Potentsiaalne väli. Milliseid tingimusi peavad vektorvälja komponendid rahuldama selleks, et see väli oleks potentsiaalne? Näidata, et potentsiaalne väli on keerisevaba. Vektorv¨alja F (P ) nimetatakse potentsiaalseks, kui ta on mingi skalaarv¨ alja gra- dient. Fi Fj (P ) = (P ) , i, j = 1, . . . , m . (6.54) xj xi V~ordused (6.54) ongi need, mida peab rahuldama vektorv¨ ali F (P ) selleks, et ta oleks potentsiaalne. Olgu antud kolmem~o~otmeline potentsiaalne vektorv¨ ali F (P ) = (F1 (P ), F2 (P ), F3 (P )). Arvutame selle rootori. Vastavalt v~ordustele (6.54) kehtivad seosed F1 F2 F2 F3 F1 F3 (P ) = (P ) , (P ) = (P ) , (P ) = (P ) . x2 x1 x3 x2 x3 x1
reeglit: sin x (sin x) cos x lim = lim = lim = cos 0 = 1. x0 x x0 (x) x0 1 M¨ arkusi. ab kehtima ka siis, kui piirprotsess x a asendada 1. l'Hospitali reegel j¨a¨ piirprotsessiga x - v~oi x . 2. l'Hospitali reegel on rakendatav ka t¨ uu¨pi m¨a¨aramatuse korral. Sellisel juhul tuleb teoreem 2.7 eeldustes esinevad v~ordused f (a) = g(a) = 0 asendada v~ordustega lim |f (x)| = lim |g(x)| = . xa xa f (a) 3. l'Hospitali reeglit saab rakendada murrule g(a) ainult siis, kui seal t~oesti esineb m¨a¨aramatus v~oi 0 0 Kui . funktsioon fg(x) (x)
reeglit: sin x (sin x) cos x lim = lim = lim = cos 0 = 1. x0 x x0 (x) x0 1 M¨ arkusi. 1. l'Hospitali reegel j¨a¨ab kehtima ka siis, kui piirprotsess x a asendada piirprotsessiga x - v~oi x . 2. l'Hospitali reegel on rakendatav ka t¨ uu¨pi m¨a¨aramatuse korral. Sellisel juhul tuleb teoreem 2.7 eeldustes esinevad v~ordused f (a) = g(a) = 0 asendada v~ordustega lim |f (x)| = lim |g(x)| = . xa xa f (a) 3. l'Hospitali reeglit saab rakendada murrule g(a) ainult siis, kui seal t~oesti esineb m¨a¨aramatus v~oi 0 0 Kui . funktsioon fg(x) (x)
tult kahanev suurus. Graaafiku as¨umptoodid jaotatakse vertikaalas¨ umptootideks ja kaldas¨ umptootideks. Vertikaalse sirge v~orrandiks on x = a. See sirge on funktsiooni graafiku vertikaalas¨ umptoodiks, kui graafiku punkti M (x; y) liikumisel l~opmatusse, selle kaugus sirgest on l~omatult kahanev suurus, st -- lim |x - a| = 0. |OM | -- V~ordused lim -- |OM | = x2 + y 2 = lim -- a2 + y 2 = on v~oima- |OM | |OM | likud ainult siis, kui lim |y| = . J¨arelikult on sirge x = a funktsiooni y = f (x) graafiku vertikaalas¨ umptoodiks, kui
annaabi.ee 
