peegeldamisel x- telje suhtes. y 3x 4 y (3 x 4) 3 x 4 y f ( x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel y- telje suhtes. y 3x 4 y 3 x 4 y b f (x) ....graafiku saame kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti ordinaati korrutame arvuga b. y 3x 4 y 2(3 x 4) 6 x 8 y f (k x) ... graafiku joonestamiseks vajalikud punktid saame, kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti abtsissi korrutame arvuga k ning seejärel arvutame ordinaadi väärtuse. y 3x 4 y 3(2 x) 4 6 x 4
Punkti mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast nimetatakse selle joone käänupunktiks. Olgu punkt P = (x1, f(x1)) joone y = f(x) käänupunkt. Sellisel juhul ei saa kehtida võrratus f ` ` (x1) > 0. Tõepoolest, kui kehtiks f ` ` (x1) > 0 siis ülaltoodud väite 1 põhjal oleks joon y = f(x) nõgus argumendi väärtuse x1 ümbruses. See ei saa aga nii olla sest vastavalt käänupunkti definitsioonile nõgusus asendub kumerusega kui argument x läbib käänupunkti P ordinaati x1. Samal põhjusel ei saa kehtida ka võrratus f ` ` (x1) < 0 sest sellisel juhul järelduks ülaltoodud väitest 2 et y = f(x) oleks kumer argumendi x1 ümbruses, mis oleks samuti vastuolus sellega et x = x1 korral nõgusus asendub kumerusega. Jäävad üle vaid kaks võimalust: kas 1) f ` ` (x1) = 0 või 2) lõplik teist järku tuletis f ` ` (x1) puudub. Funktsiooni argumendi väärtusi mille korral kas teist
Arve p1 ja p2 selles võrrandis nimetatakse telglõikudeks. Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens. Algordinaadiks - nimetatakse matemaatikas sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaati. Ehk teisisõnu algordinaat on sirge ja y telje lõikepunkti y väärtus. Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) - TASANDI VÕRRAND: Tasandi riht tasandit määrav lineaarselt sõltumatu vektorsüsteem. Paneme tähele, et kolmik {A;u;v} on tasandi reeperiks. Olgu X suvaline punkt tasandil . Paneme tähele, et punkt X kuulub tasandile parajasti siis, kui tema kohavektor AX avaldub tasandi reeperisse kuuluva baasi kaudu. Seega, X parajasti siis,
mõõtkavas 1:200 tinghorisondist ülespoole. Saadud punktid ühendatakse omavahel murdjoonega, mis kujutabki maapinna vertikaallõiget piki trassi. Tabeli alumisel real tähistatakse trassi sirglõigud lahtri keskele tõmmatud sirgjoonega, mille peale kirjutatakse lõigu pikkus täpsusega 0,01m ja alla joone direktsiooninurk. Kõverate algused ja lõpud märgitakse piketijoonele ja saadud punktidest tõmmatakse ordinaadid rea keskjooneni. Vasakule poole ordinaati kirjutatakse kõvera alguse või lõpu kaugus eelmisest piketist, paremale poole kaugus järgmise piketini täpsusega 0,01m. Nende kauguste summa peab võrduma 100 meetriga. Kõverad kujutatakse ülespoole kumerdunud kaartega, kui trass pöördub paremale, ja allapoole kumerdunud kaartega, kui trass pöördub vasakule. Iga kõvera alla kirjutatakse kõigi kuue elemendi väärtused (tangenslõik T, kõverapikkus K, kõvera raadius R, mõõteliig D, trassi pöördenurk alfa, bisektorlõik B)
tel 6 ja 7 l¨aheb vasakult paremale liikudes n~ogusus u ¨le kumeruseks. Olgu punkt P = (x1 , f (x1 )) joone y = f (x) k¨a¨anupunkt. Sellisel juhul ei saa kehtida v~orratus f (x1 ) > 0. T~oepoolest, kui kehtiks f (x1 ) > 0, siis teoreemi 4.5 v¨aite 1 p~ohjal oleks joon y = f (x) n~ogus argumendi v¨a¨artuse x1 u ¨mbruses. See ei saa aga nii olla, sest vastavalt k¨a¨anupunkti definitsioonile asendub n~ogusus kumerusega, kui argument x l¨abib k¨a¨anupunkti P ordinaati x1 . Samal p~ohjusel ei saa kehtida ka v~orratus f (x1 ) < 0, sest sellisel juhul j¨arelduks teoreemi 4.5 v¨ aitest 2, et y = f (x) oleks kumer argumendi x1 u ¨mbruses, mis oleks samuti vastuolus sellega, et x = x1 korral asendub n~ogusus kumerusega. J¨a¨avad u ¨le vaid kaks v~oimalust: kas 1) f (x1 ) = 0 v~oi 2) l~oplik teist j¨arku tuletis f (x1 ) puudub. Funktsiooni argumendi v¨a¨artusi, mille korral teist j¨arku tuletis v~ordub nulliga v~
tel 6 ja 7 l¨aheb vasakult paremale liikudes n~ogusus u ¨le kumeruseks. Olgu punkt P = (x1 , f (x1 )) joone y = f (x) k¨a¨anupunkt. Sellisel juhul ei saa kehtida v~orratus f (x1 ) > 0. T~oepoolest, kui kehtiks f (x1 ) > 0, siis teoreemi 4.5 v¨aite 1 p~ohjal oleks joon y = f (x) n~ogus argumendi v¨a¨artuse x1 u ¨mbruses. See ei saa aga nii olla, sest vastavalt k¨a¨anupunkti definitsioonile asendub n~ogusus kumerusega, kui argument x l¨abib k¨a¨anupunkti P ordinaati x1 . Samal p~ohjusel ei saa kehtida ka v~orratus f (x1 ) < 0, sest sellisel juhul j¨arelduks teoreemi 4.5 v¨aitest 2, et y = f (x) oleks kumer argumendi x1 u ¨mbruses, mis oleks samuti vastuolus sellega, et x = x1 korral asendub n~ogusus kumerusega. J¨a¨avad u ¨le vaid kaks v~oimalust: kas 1) f (x1 ) = 0 v~oi 2) l~oplik teist j¨arku tuletis f (x1 ) puudub. Funktsiooni argumendi v¨a¨artusi, mille korral teist j¨arku tuletis v~ordub nulliga
annaabi.ee 
