Definitsioon 5
Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks hulgal tyhihulkeikuulu= D X, kui iga
x1,x2 2D v˜orratusest x1
Avaldades sellest v~ordusest muutuja x saame, et x = y , st muutuja y v¨a¨artustele seab see v~ordus vastavusse muutuja x v¨a¨artuse. 1-y Peale selle, et muutuja y on muutuja x funktsiooniks, on muutuja x vaadeldav muutuja y funktsioonina. J¨arelikult on iga eeskirjaga (tabeliga, graafikuga, anal¨ uu ¨tilise avaldisega) m¨a¨aratud kaks funktsiooni, millest teist nimetatakse esimese p¨o¨ordfunktsiooniks. Edaspidi hakkame funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooni t¨ahistama x = (y). Sellises t¨ahistuses langevad p¨oo¨rdfunktsiooni ja selle p¨oo¨rdfunktsiooni graafikud kokku. Tavaliselt aga t¨ahistatakse p¨o¨ordfunktsioonis argument uues- ti x-ga ja funktsioon y-ga ning p¨o¨ordfunktsioon esitatakse y = (x). Kui antud funktsiooni y = f (x) graafikule kuulub punkt koordinaatidega (x; y), siis p¨o¨ordfunktsiooni graafikule kuulub punkt koordinaatidega (y; x). Teise
uhidalt f (x) = OR (1) (x X) (f (x) = OL (1) (x X)) . N¨aidetes 1, 3, 5, 8 esitatud funktsioonid ja N¨aite 7 funktsioon x - [x] on t~okestatud oma m¨a¨aramispiirkonnas ning N¨ aidetes 2, 4, 9 funktsioonid ja N¨aites 7 esitatud funktsioon [x] on t~ okestamata. Definitsioon 13. Funktsiooni y = f (x) (x X) p¨ o¨ordfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni x = f -1 (y) , mis igale arvule y Y = f (X) seab vastavusse arvu x X, kusjuures y = f (x), st f -1 f y - x x - y. Kui hulgal X m¨ a¨aratud funktsiooni y = f (x) erinevatele argumendi v¨a¨artustele x vastavad funktsiooni erinevad v¨ a¨artused y, siis p¨o¨ordfunktsioon x = f -1 (y) on u
¨ ks¨ graafikuga. Seevastu ruutfunktsiooni y = x2 graafikut (parabooli) l¨abib x- teljega paralleelne ja selle telje peal asuv sirge kahes punktis. Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f (x)-le funktsiooni f v¨a¨artuste hulgast vastavusse x-i. P¨o¨ordfunktsiooni avaldise saame, kui lahen- dame v~orrandi y = f (x) muutuja x suhtes. P¨o¨ordfunktsioonis funktsiooni argu- ment ja s~oltuv muutuja vahetavad oma kohad. See t¨ahendab, et kui funktsiooni f argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f p¨o¨ordfunktsiooni argumendiks on y ja s~oltuvaks muutujaks x. Samuti vahetavad p¨o¨ordfunktsioonis
Nii on see n¨aiteks kuupfunktsiooni y = x3 graafikuga. Seevastu ruutfunktsiooni y = x2 graafikut (parabooli) l¨abib x- teljega paralleelne ja selle telje peal asuv sirge kahes punktis. Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨ uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f (x)-le funktsiooni f v¨a¨artuste hulgast vastavusse x-i. P¨o¨ordfunktsiooni avaldise saame, kui lahen- dame v~orrandi y = f (x) muutuja x suhtes. P¨o¨ordfunktsioonis funktsiooni argu- ment ja s~oltuv muutuja vahetavad oma kohad. See t¨ahendab, et kui funktsiooni f argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f p¨o¨ordfunktsiooni argumendiks on y ja s~oltuvaks muutujaks x. Samuti vahetavad p¨o¨ordfunktsioonis
Rangelt monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma ma¨ aramispiirkonnas ¨ ~ kahanev. on kasvav voi ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 24 / 25 Funktsioon Definitsioon (Po¨ ordfunktsioon) ¨ Funktsiooni y = f (x) (x X ) po¨ ordfunktsiooniks ¨ nimetatakse funktsiooni x = f -1 (y ) , mis igale arvule y Y = f (X ) seab vastavusse arvu x X , kusjuures y = f (x), st f -1 f y - x x - y . ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 25 / 25 YMM3731 Matemaatilne analu¨ us
annaabi.ee 
