aiteks esimese v~orrandiga 3 4 2 1 x - 4y = a+ b - 4(- a + b) 11 11 11 11 3 4 8 4 = a+ b+ a- b=a 11 11 11 11 Teise v~orrandiga kontrollitakse lahendit analoogiliselt. 4 Lineaarne s~ oltuvus 4.1 Lineaarkombinatsioonid Vektorite v1 , . . . , vn V lineaarkombinatsiooniks (LK-ks) korda- jatega 1 , . . . , n K nimetatakse avaldist (vektorit) 1 a 1 + · · · + n a n V Selle vektori kohta ¨oeldakse ka, et ta avaldub lineaarselt vektorite v1 , . . . , vn kaudu. Lineaarkombinatsiooni nimetatakse triviaalseks, kui k~oik tema kordajad on nullid. Lineaarkombinatsiooni nimetatakse mittetri- viaalseks, kui tal leidub v¨ahemalt u¨ks nullist erinev kordaja
40 6. P¨o¨ordmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II. Vektorruum u ¨le reaalarvude 7. Vektorruumi m~oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 8. Vektorruumi alamruum. Lineaarkate - alamruumi oluline n¨aide . . 53 9. Vektors¨ usteemi lineaarne s~oltuvus ja s~oltumatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 10. Vektorruumi baas. Vektori koordinaadid. Nende teisenemise valemid u ¨leminekul uuele baasile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III. Lineaarv~orrandis¨ usteemid 11. Lineaarv~orrandis¨ usteemi m~oiste
6. P¨o¨ordmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II. Vektorruum u ¨le reaalarvude 7. Vektorruumi m˜oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 8. Vektorruumi alamruum. Lineaarkate − alamruumi oluline n¨aide . . 53 9. Vektors¨ usteemi lineaarne s˜oltuvus ja s˜oltumatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 10. Vektorruumi baas. Vektori koordinaadid. Nende teisenemise valemid u ¨leminekul uuele baasile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III. Lineaarv˜orrandis¨ usteemid 11. Lineaarv˜orrandis¨ usteemi m˜oiste
P¨o¨orame funktsiooni y = sh x. Leiame, et y = (ex - e-x )/2 e2x - 1 = 2yex e2x - 2yex - 1 = 0 28 ex = y ± y 2 + 1. Et y < y 2 + 1 ja eksponentfunktsiooni v¨a¨artused on vaid positiivsed, siis ex = y + y 2 + 1 x = ln(y + y 2 + 1) arsh y = ln(y + y 2 + 1) ja arsh x = ln(x + x2 + 1). oltuvus y =ch x (X = R Y = [1; +) ) muutujate x ja y vahel ei ole Funktsionaalne s~ u ¨ks¨ uhene (vt graafikut). P¨ o¨ orame funktsiooni y = ch x. Leiame, et y = (ex + e-x )/2 e2x + 1 = 2yex e2x - 2yex + 1 = 0 ex = y ± y 2 - 1. Et y > y2 - 1 Y = [1; +)
erikujulist m¨arki. , , , . 4. Vana m¨ark . Tavaliselt 5 esitatud vanakirja6 kujul ukikuju. p~ohinev tr¨ M¨argi erinevate stiliseeritud kujude arv v~oib ulatuda isegi sajani nagu n¨aiteks talismanides kasutatavate o~nnega seotud m¨arkide () ja () puhul.7 Toodud kujujaotuste illustratsioonina toon tabeli, kus ilmneb ka liigitu- se s~oltuvus allikast. Kokkuv~otvalt v~oiks ¨oelda, et kanji m¨arkide erinevate kujude taksonoomias puudub diakrooniliselt vaadeldes u ¨hem~ottelisus ja selgus. Eri ajastuil ning eri geograafilistes piirkondades on kanji m¨arke eri- nevalt normeeritud ning see protsess j¨atkub ka tulevikus. Kahtlemata on v~oimalik siin teatud s¨ustematiseerimine ja taksonoomiline u ¨htlustamine, kuid edu saavutamise eelduseks on m¨arkide mikrostruktuuri e. morfoloo- gia s¨ustemaatiline esitus.
46. y = 9 + 6 x9 47. y = ln(ex cos x + e-x sin x) 1 x+1 48. y = (3 - x) 1 - 2x - x2 + 2 arcsin 2 2 3x2 - 1 49. y = 3 + ln 1 + x2 + arctan x 3x sin2 x cos2 x 50. y = + 1 + cot x 1 + tan x 51. Arvutada z (0), kui z(t) = t3 + 1 t. 52. Rihmaratta p¨o¨ordenurga s~oltuvus ajast on = t2 + 3t - 5. Leida nurkkiirus ajahetkel t = 5. 8a3 53. Leida joone y = puutuja t~ous punktis abstsissiga x = 2a. 4a2 + x2 54. Leida y , kui x4 + y 4 = x2 y 2 . 55. Leida y , kui y sin x - cos(x - y) = 0. 56. Leida y , kui 2y ln y = x. 57. Leida y , kui 2x + 2y = 2x+y . 1 58. Leida y , kui y = x x . x x 59
annaabi.ee 
