_>0 korral leidub N 2N, et iga n >N korral kehtib v˜orratus
|xn −a|
11. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid. Funktsioon (x) on lõpmatult kahanev suurus protsessis x a siis ja ainult siis, kui 1 /(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Funktsiooni (x) nimetatakse t~okestatuks, kui selle funktsiooni v¨a¨artuste hulk on t~okestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. Kui suurus on l~opmatult kahanev ja suurus on t~okestatud, siis nende korrutis on l~opmatult kahanev. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). 1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨a¨artus lim xa
Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks. Lahine kera on lahtine hulk ja kinnine kera on kinnine hulk. Sidusa hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse sidusaks, kui selle hulga iga kahte punkti saab u ¨hendada pideva murdjoonega, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. T~okestatud hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse t~okestatuks, kui leidub (kin- nine v~oi lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4)Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. Mitmem~ o~ otmelised muutuvad suurused. Olgu x1 , x2 , . . . , xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1 , x2 , . . . , xm moodustatud j¨arjestatud s¨ usteemi P = (x1 , x2 , . . . , xm ) nimetatakse m-m~ o~otmeliseks muutuvaks suuruseks ehk m- m~o~ otmeliseks muutujaks.
opmatuse u ¨mbrusesse j¨ arjest suurema vasakpoolse otspunktiga M . T¨ apsemalt tuleb sellest juttu j¨ argmises peat¨ ukis. T~okestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse t~okestatuks, kui leidub l~oplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). T~okestatud hulgad on n¨aiteks k~oik l~oplikud vahemikud (a, b), l~oigud [a, b] ja pooll~oigud [a, b), (a, b]. T~okestamata hulgad on aga n¨aiteks l~opmatud va- hemikud (-, a), (a, ) ja l~opmatud pooll~oigud (-, a], [a, ). 1.2 J¨ a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Suurust, mis v~oib omandada erinevaid arvulisi v¨a¨
arjest l¨ ahemal l~ opmatusele, st satub l~opmatuse u ¨ mbrusesse j¨arjest suurema vasakpoolse otspunktiga M . T¨apsemalt tuleb sellest juttu j¨ argmises peat¨ukis. T~okestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse t~okestatuks, kui leidub l~oplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). T~okestatud hulgad on n¨aiteks k~oik l~oplikud vahemikud (a, b), l~oigud [a, b] ja pooll~oigud [a, b), (a, b]. T~okestamata hulgad on aga n¨aiteks l~opmatud va- hemikud (-, a), (a, ) ja l~opmatud pooll~oigud (-, a], [a, ). 1.2 J¨ a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Suurust, mis v~oib omandada erinevaid
et kui |x - a| < , siis | + | || + || < + = 2 2 ehk valides x v¨a¨artuse a-le piisavalt l¨ahedase, on+ kuitahes v¨aike, st + on l~opmatult kahanev suurus. M¨ arkus. Teoreem 4.2 kehtib ka kolme, nelja v~oi enama l~opmatult kaha- neva liidetava korral. Definitsioon 4.3. muutuvat suurust y nimetatakse t~okestatuks punkti a u ¨mbruses (a - ; a + ) kui niisugune konstant N > 0, et x (a - ; a + ) korral |y| < N Teoreem 4.3. T~okestatud suuruse y ja l~opmatult kahaneva suuruse korrutis y on l~opmatult kahanev suurus. T~oestus. Eelduse kohaselt selline N > 0, et punkti a u ¨mbruses |y| < N . Et on l~opmatult kahanev suurus, siis > 0 korral niisugune > 0, et
annaabi.ee 
