. . + xin Xin . (4.7) Valemeid (4.6) ja (4.7) nimetatakse determinandi |X| arendisteks vastavalt i-nda rea ja i-nda veeru j¨ argi. Kahe viimase valemi t¨ahtsus seineb selles, et avaldiste paremal pool on algebraliste t¨aiendite j¨ark u ¨he v~orra v¨aiksem kui maatriksi X j¨ark. Veel meeldivam on valemite (4.6) v~oi (4.7) rakendamine, kui vastavalt maatriksi X i-nda rea v~oi i-nda veeru elementide seas on v~oimalikult palju nulle. Viimane on saavutatav, rakendades eelnevalt determinandi omadusi. 39 5. TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTISE DETERMINANDIST Teoreem 5.1. Sama j¨ arku ruutmaatriksite korrutise determinant v~ or- dub nende maatriksite determinantide korrutisega, s.o. X, Y M at(n, n) = |XY | = |X||Y |. T~oestus
. . + xin Xin . (4.7) Valemeid (4.6) ja (4.7) nimetatakse determinandi |X| arendisteks vastavalt i-nda rea ja i-nda veeru j¨ argi. Kahe viimase valemi t¨ahtsus seineb selles, et avaldiste paremal pool on algebraliste t¨aiendite j¨ark u ¨he v˜orra v¨aiksem kui maatriksi X j¨ark. Veel meeldivam on valemite (4.6) v˜oi (4.7) rakendamine, kui vastavalt maatriksi X i-nda rea v˜oi i-nda veeru elementide seas on v˜oimalikult palju nulle. Viimane on saavutatav, rakendades eelnevalt determinandi omadusi. 39 5. TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTISE DETERMINANDIST Teoreem 5.1. Sama j¨ arku ruutmaatriksite korrutise determinant v˜ or- dub nende maatriksite determinantide korrutisega, s.o. X, Y ∈ M at(n, n) =⇒ |XY | = |X||Y |. T˜oestus
seost p~ohjendama. Shirakawa j¨argi pole u ¨kski seotud , esimeses kahes on 182 103 managa manan~ou kujutiseks, viimases aga ilmselt p¨aikese kujuline m¨arklaud. seletus l¨ahtub k~oigis teistes allikates poolt esitatud. `suu, kust v¨aljuvad s~onad, u ¨tlema' ning vastavate liitm¨arkide seletused j¨a¨avad problemaatilisteks. Kitsikust p¨a¨asemiseks otsitaksegi abi muudest v~oimalikult laia t¨ahendusulatusega m¨arkidest nagu n¨aiteks `ise' . Toodud tulemused kannan tagasi lk.55 loetletud t¨ahendustele. Pealuu Loob muistse kombe seletusmehhanismi kaudu seosed terve 113 171 185 hulga m¨arkidega, nt. , ( ), , , jne. Seosed pole mitte ainult foneetilised vaid ka t¨ahenduslikud. Kuuvalguse seos tuleb 181 v¨alja l¨abi . 171 174 P¨
x lim 1 lim 1 x = e|x| 1 + |x| e|x| x =e x x = e1 = e abil. 3.6 Taylori valem Taylori valemit kasutatakse suvalise funktsiooni y = f (x) esitamiseks hulk- liikme abil punkti a u ¨mbruses v~oimalikult suure t¨apsusega. Kui diferentsiaali abil ligikaudse arvutamise valemis f (x + x) f (x) + f (x)x t¨ahistada fikseeritud punkt x asemel a-ga ja muutuv punkt a + x asemel x-ga, st x = a + x, siis x = x - a ja f (x) f (a) + f (a)(x - a) 7 kujutab endast funktsiooni ligikaudset esitamist x-a suhtes lineaarse avaldise kaudu
(5.14) Saadud v~ordus peab olema t¨aidetud iga x korral, sest me teisendame ratsion- aalfunktsiooni osamurdude summaks iga x v¨a"artuse korral. J¨argnevalt kirjutame v~orrandi (5.14) v¨alja kolme erineva x v¨a¨artuse korral selleks, et saada s¨ usteemi kolme tundmatu A, M ja N jaoks. Seejuures p¨ uu¨ame valida sellised x v¨a¨ artused, mille korral v~orrandid tulevad v~oimalikult lihtsad. Valides n¨aiteks x = 2 langevad M ja N v~orrandist v¨alja ja me saame A(22 + 4 · 2 + 8) = 4 · 22 + 11 · 2 + 22 20A = 60 A = 3. J¨argmiseks valime x = 0. Siis langeb M v¨alja ja me saame A · 8 + N · (-2) = 22 2N = 8A - 22. Kuna A = 3, siis 2N = 8·3-22 = 2, millest j¨areldub, et N = 1. L~opuks v~otame x = 1, Siis A(1 + 4 + 8) + (M + N )(-1) = 4 + 11 + 22 M = 13A - N - 37. Kuna A = 3 ja N = 1, siis M = 13 · 3 - 1 - 37 = 1
A(x2 + 4x + 8) + (M x + N )(x - 2) = 4x2 + 11x + 22. (5.14) Saadud v~ordus peab olema t¨aidetud iga x korral, sest me teisendame ratsion- aalfunktsiooni osamurdude summaks iga x v¨a"artuse korral. J¨argnevalt kirjutame v~orrandi (5.14) v¨alja kolme erineva x v¨a¨artuse korral selleks, et saada s¨ usteemi kolme tundmatu A, M ja N jaoks. Seejuures p¨ uu¨ame valida sellised x v¨a¨artused, mille korral v~orrandid tulevad v~oimalikult lihtsad. Valides n¨aiteks x = 2 langevad M ja N v~orrandist v¨alja ja me saame A(22 + 4 · 2 + 8) = 4 · 22 + 11 · 2 + 22 20A = 60 A = 3. J¨argmiseks valime x = 0. Siis langeb M v¨alja ja me saame A · 8 + N · (-2) = 22 2N = 8A - 22. Kuna A = 3, siis 2N = 8·3-22 = 2, millest j¨areldub, et N = 1. L~opuks v~otame x = 1, Siis A(1 + 4 + 8) + (M + N )(-1) = 4 + 11 + 22 M = 13A - N - 37. Kuna A = 3 ja N = 1, siis M = 13 · 3 - 1 - 37 = 1
annaabi.ee 
