3) on erineva paarsusega. V~otame n¨ uu ¨d kaks permutatsiooni 12 . . . n, 1 2 . . . n . Neist esimene on nn. loomulik permutatsioon. Tema inversioonide arv on null, seega ta on paarispermutatsioon. Teeme kummaski permutatsioonis u ¨hesuguseid arvupaaride vahetusi eesm¨argiga saada teisest permutatsioo- ¨ nist loomulik permutatsioon, mis muutub paarispermutatsiooniks. Oeldut saame iseloomustada j¨argmiselt: 12 . . . n - 1 2 . . . n ja 1 2 . . . n - 12 . . . n. ¨ Uleminekul uutele permutatsioonidelele kasutasime samapalju arvupaaride vahetusi. Teoreemi 2.2 kohaselt permutatsioonid 1 2 . . . n , 1 2 . . . n (2.4) 23 on sama paarsusega. Teoreem 2.3. Kui n 2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris
paarsusega. ♠ V˜otame n¨ uu ¨d kaks permutatsiooni 12 . . . n, α1 α2 . . . αn . Neist esimene on nn. loomulik permutatsioon. Tema inversioonide arv on null, seega ta on paarispermutatsioon. Teeme kummaski permutatsioonis u ¨hesuguseid arvupaaride vahetusi eesm¨argiga saada teisest permutatsioo- ¨ nist loomulik permutatsioon, mis muutub paarispermutatsiooniks. Oeldut saame iseloomustada j¨argmiselt: 12 . . . n −→ β1 β2 . . . βn ja α1 α2 . . . αn −→ 12 . . . n. ¨ Uleminekul uutele permutatsioonidelele kasutasime samapalju arvupaaride vahetusi. Teoreemi 2.2 kohaselt permutatsioonid α1 α2 . . . αn , β1 β2 . . . βn (2.4) 23 on sama paarsusega. Teoreem 2.3
{(x, y) : x X y = f (x)} . Seda punktihulka saab m¨a¨arata ka polaarkoordinaatide abil, l¨ahtudes v~ orrandist sin = f ( cos ), mis seob kahte muutujat ja . Olgu nende v¨a¨artuste hulk, mille korral suurus on m¨a¨aratav v~ orrandist sin = f ( cos ). Tulemuseks saame funktsiooni = g () ( ) , joone y = f (x) esituse polaarkoordinaatides. Illustreerime eel¨oeldut diagrammi abil juhul kui x > 0 x = arctan(y/x) f (x, y) g y =
L~oikajad AP annavad punkti P l¨ahenemisel punktile A erinevatest k¨ ulgedest erinevad piirsirged. Sellisel juhul ei ole ka funktsiooni tuletis f (a) argumendi v¨a¨artusel x = a m¨a¨aratud. Seega v~oib ¨oelda, et argumendi v¨ a¨ artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = ousunurk ei ole 2 . (a, f (a)) sile joon, mille puutuja t~ ¨ Oeldut illustreerib joonis 3.5. Punktides A1 ja A2 on joon sile, seal on tema puu- tujad u ¨heselt m¨a¨ aratud (joonisel kujutatud pidevate sirgl~oikudega). Puutujate ousunurgad erinevad 2 -st, j¨arelikult on funktsioonil f argumendi v¨a¨artustel t~ x = a1 ja x = a2 olemas l~oplikud tuletised. Seevastu punktis A3 joon murdub. Punktiiriga on kujutatud l~oikajate piirsirged m~olemapoolsel l¨ahenemisel A3 -le. Need on erinevad, seega ei ole puutuja m¨a¨aratud
L~oikajad AP annavad punkti P l¨ahenemisel punktile A erinevatest k¨ ulgedest erinevad piirsirged. Sellisel juhul ei ole ka funktsiooni tuletis f (a) argumendi v¨a¨artusel x = a m¨a¨aratud. Seega v~oib ¨oelda, et argumendi v¨ a¨ artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = ousunurk ei ole 2 . (a, f (a)) sile joon, mille puutuja t~ ¨ Oeldut illustreerib joonis 3.5. Punktides A1 ja A2 on joon sile, seal on tema puu- tujad u¨heselt m¨a¨aratud (joonisel kujutatud pidevate sirgl~oikudega). Puutujate t~ousunurgad erinevad 2 -st, j¨arelikult on funktsioonil f argumendi v¨a¨artustel x = a1 ja x = a2 olemas l~oplikud tuletised. Seevastu punktis A3 joon murdub. Punktiiriga on kujutatud l~oikajate piirsirged m~olemapoolsel l¨ahenemisel A3 -le. Need on erinevad, seega ei ole puutuja m¨a¨aratud. Argumendi v¨a¨artusel x = a3
u ¨ks t¨ahendus. Paljudel keerulistel ning harva kasutatavatel m¨arkidel on t~oepoolest vaid u ¨ks nn. s~onaraamatu t¨ahendus, kuid isegi sellisel juhul, ei tohiks seda t¨ahendust vaadelda kui u ¨ht ja ainumat, vaid kui ¨ k~oige t~oen¨aolisemat. Uldiselt j¨algitavaks seadusp¨arasuseks on see, et mida vanema ja laiema kasutusalaga on m¨ark, seda hajusamateks osutuvad selle t¨ahendused. Arvestades eelpool ¨oeldut ning diakroonset l¨ahenemist, k¨asitlen j¨argnevalt t¨ahenduste paljusust kui reeglit ja ainsust kui erandit. M¨arkide makrotasandi omadused olen esitanud kokkuv~otvalt joonisel 1.1. Joonisel oleva kolmnurga keskel on kanji m¨ark kui tervik, selle t¨ahendused moodustavad m¨argi semantilise ruumi--joonisel kolmnurga pind. M¨argi semantilise ruumi piirid on m¨a¨aratud m¨argi kolme p~ohi- omadusega: h¨a¨aldus (¨ ulal), kuju (vasakul) ja kasutamine(paremal). ¨
annaabi.ee 
