kommutatiivsus) 2) ∀ ⃗a ∈V , ∀ ⃗b ∈V , ∀ ⃗c ∈V korral ( ⃗a + b⃗ )+ ⃗c =⃗a +(b⃗ + ⃗c ) (liitmise assotsiatiivsus) 3) ∃ 0⃗ ∈V nii, et ∀ ⃗a ∈V korral ⃗a + 0⃗ =⃗a (nullelemendi olemasolu) 4) ∀ ⃗a ∈V korral ∃−⃗a ∈V nii, et ⃗a + (−⃗a ) =⃗0 (vastandelemendi olemasolu) 5) ∀ ⃗a ∈V , 1∈ V korral 1 ⃗a=⃗a (ühikelemendiga korrutamine) 6)
hulgast M on võrrandid: b + x = a ja y + b = a Arvutusoperatsiooni, mis seab M järjestatud elementide paarile ( a, b) vastavusse nende vahe nimetatakse lahutamiseks. Def5 Poolrühma ( aditiivset poolrühma), milles leidub nullelement ja igale elemendile vastandelement nimetatakse aditiivseks rühmaks. Seal kehtivad seadused: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c liitmise assotsiatiivsus a + = a ^ + a = a nullelemendi leidmise seadus a + ( -a ) = ^ ( - a ) + a = vastandelemendi leidmise seadus Def6 Multiplikatiivset poolrühma, milles leidub ühikelement ja igale elemendile vastav pöördelement nimetatakse multiplikatiivseks rühmaks. Selle rühmas kehtivad seadused: a ( b c ) = ( a b ) c korrutamise assotsiatiivsus
liitmisel. 8. a+b=b+a 2. (µ*a')=(µ)a' Kui determindandi mingi rea/veeru kõik elemendid on nullid, siis determinant 3. a+£=a (nullelemendi leidumise seadus) 3. (a'+b')=a'+b' võrdub nulliga. 9. Kui kõik allpool/ülalpool peadiagonaali 4. a*=£
16. Vektorruumi def.,lin.tehted. Vektorruumi näited,vektorite lin.sõltuvus. Vektorruum on-mittetühi hulk V mille elementitega saab teha 2 tehet.1)liitmine-2le (on ) elemendile on pandud vastandisse. 2) skalaarkorrutamine-vastavuse elemet( on pandud arvule( ja hulga elemendile.vektorruumi element-on vektor. Lin.tehted 1. x + y = y + x (liitmise kommutatiivsus); 2. x + (y + z) = (x + y) + z (liitmise assotsiatiivsus); 3. 0 X: 0 + x = x (nullelemendi olemasolu); 4. x V x + 0 = x, 0 + x = x. (vastandelemendi olemasolu); 5. 1x = x (unitaarsus); 6. ( x) = ()x (assotsiatiivsus arvude korrutamise suhtes); 7. (x + y) = x + y (distributiivsus vektorite liitmise suhtes); 8. ( +)x = x + x (distributiivsus arvude liitmise suhtes). Vektorruumi näited-aritmeetilised-,geomeetrilised-,maatriksite-,polünoomide hulk. Lineaarne sõltuvus- Vektorruumi X(üle korpuse K) vektorite hulka nimetatakse lineaarselt sõltuvaks, kui
1) Q ⊂ R – ratsionaalarvude hulk sisaldub reaalarvude hulgas 2) Aritmeetika (tehted reaalarvudega) ja järjestus Aritmeetika. Eeldame, et hulgas R on defineeritud reaalarvude liitmine ja korrutamine järgmiste omadustega: (A1) a + b = b + a kõikide a,b € R korral (liitmise kommutatiivsus) (A2) (a + b)+ c =a +(b + c) kõikide a,b,c € R korral (liitmise assotsiatiivsus) (A3) b + 0 = b iga b € R puhul (nullelemendi olemasolu) (A4) iga b € R puhul leidub -b € R korral omadusega b + (-b) = 0 (vastandelemendi olemasolu) (M1) ab = ba kõikide a,b € R korral (korrutamise kommutatiivsus) (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu)
ja korrutamine M: F × F → F, (a, b) 7→ ab (= a · b) , ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 7 nii et on täidetud järgmised tingimused (korpuse aksioomid ): (A1) a + b = b + a kõikide a, b ∈ F korral (liitmise kommutatiivsus), (A2) (a + b) + c = a + (b + c) kõikide a, b, c ∈ F korral (liitmise assotsiatiivsus), (A3) eksisteerib element 0 ∈ F , et b + 0 = b iga b ∈ F puhul (nullelemendi olemasolu), (A4) iga elemendi b ∈ F puhul leidub element −b ∈ F omadusega b + (−b) = 0 (vastand- elemendi olemasolu), (M1) ab = ba kõikide a, b ∈ F korral (korrutamise kommutatiivsus), (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a, b, c ∈ F korral (korrutamise assotsiatiivsus), (M3) eksisteerib element 1 ∈ F {0} , et b· 1 = b iga b ∈ F puhul (ühikelemendi olemasolu), (M4) iga elemendi b ∈ F {0} puhul leidub element b−1 ∈ F omadusega b · b−1 = 1 (pöörd- elemendi olemasolu),
annaabi.ee 
