b) Lülitasime lühise liini lõppu. c) Fikseerisime kahe järjestikuse pinge miinimumi. d) Arvutasime lainepikkuse. x1 = 259 mm ja x2 = 480 mm Lainepikkuse valem: = 2 * ( x 2 - x1 ) = 2 * ( 480mm 259mm) = 442 mm 2. Koormuse asukoha määramine Smithi diagrammil a) Lülitasime koormuse liini lõppu. b) Mõõtsime seisulaineteguri liinis. Umax=84V ja Umin=7V SWR=SQRT(Umax/Umin) SWR=SQRT(84/7)=3,464 c) Joonistasime konstantse SWR ringi diagrammile. d) Leidsime liinil miinimumkoha koormusega, mis asetseks punktide x1 ja x2 vahel. x3=428mm e) Kandsime leitud punkti Z-diagrammile, st. punkti, kus SWR aktiivtakistus on minimaalne. f) Liikusime piki konstantset SWR ringi lähima lühisega miinimumi - x1. Leidsime nihke suuruse lainepikkustes ning vastava punkti Z-diagrammil. Nihke suurus: x=x3- x1=428mm 259mm=169mm. Lainepikkustes: x/ = 169mm/442mm = 0,382 Leidsime vastava punkti Z-diagrammil arvestades et üks pööre on 0,5 lainepikkust liinis ning
kaatetite pikkusteks x ja 8 - x, teise paari D korral aga x ja 6 - x, Kujundi (lihtne on näidata, et rööpküliku) pindala saame, kui ristküliku ABCD pindalast lahutada nelja kolmnurga pindalad: 1 1 S ( x) = 8 6 - 2 x(6 - x) - 2 x(8 - x) = 48 - 14 x + 2 x , 2 2 2 mida oligi tarvis tõestada. Lahendus (III) Pindalafunktsiooni miinimumkoha määramiseks märgime, et funktsiooniks on ülespoole avanev ruutparabool, mille miinimumkoha leidmiseks tuleb funktsiooni diferentseerida ja leida seepeale tuletisfunktsiooni nullkoht: S ' ( x) = -14 + 4 x = 0, millest 7 4 x = 14 x = = 3,5. 2 Uurimaks, kas leitud kriitilises punktis on miinimum, leiame ka funktsiooni S(x)teist järku tuletise:
4 4 5 Kui n = 0, siis x1 = ja kui n = 1, siis x2 = jääb 4 4 antud lõigust välja. Saime graafikute lõikepunkti abstsissi x = . 4 Kui sin x > cos x, siis < x . 4 4) Leiame funktsiooni f (x) miinimumkoha vahemikus ( 0; 2) ja arvutame seejärel funktsiooni väärtuse sellel kohal. f ( x ) = cos x + sin x; f ( x ) = - sin x + cos x Kasutatud kirjandus www.ekk.edu.ee Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee 23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Funktsiooni ekstreemumkoht on f´(x) = 0. cos x + sin x = 0 cos x + cos ( 900 - x ) = 0
18) (ex)´= ex 19) Kirjuta sirge võrrand teades tõusu k ja punkti A(x 1; y1) : y-y1=k(x-x1) 20) Kirjuta joone y =f(x) puutuja võrrand, kui puutepunkt on A(x 1; y1), millega võrdub sel juhul tõus, kirjuta täpselt tuletise kaudu: y-y1=f’(x1)(x-x1) 21) Kirjuta sirgete paralleelsuse tunnus: k1=k2 22) Kirjuta sirgete ristumise tunnus: k1*k2 = -1 23) Kirjuta x-telje võrrand : y = 0 24) Kirjuta y-telje võrrand : x = 0 25) Kirjuta f-ni y = f(x) maksimumkoha ja miinimumkoha tingimused : ' f ' ' ( x ) <0( max)❑ f ( x )=0 f '' ( x )> 0(min)❑ 26) Kirjuta f-ni y = f(x) kasvamisvahemiku tingimus : y ' ( x ) >0 27) Kirjuta f-ni y = f(x) kahanemisevahemiku tingimus: y ' ( x ) <0 28) Kirjuta f-ni y = f(x) käänukoha tingimus: y ' ' ( x )=0
3 V Hoone kõrgus: h = . 2 2) Kui V = 1728 kr/m2, siis x = 12 m ja h = 6 m. Ehitustööde minimaalne maksumus A = 2500 12 2 + 10000 12 6 = 1080000 kr Kommentaarid. Tegemist oli klassikalise ekstreemumülesandega. Eksaminandidelt oodati teksti mõistmist, ülesande tekstis antud andmete põhjal ehitustööde maksumust kirjeldava funktsiooni koostamist ja selle funktsiooni miinimumkoha leidmist. Tõsiseks takistuseks oli risttahuka ruumala valemist ühe tundmatu (kas kõrguse või põhiserva) avaldamine. Väga paljud selle valikülesande valinud eksaminandid lihtsustasid ülesande lahenduskäiku, asendades maksumusfunktsioonis hoone ruumala 2) alapunktis toodud hoone ruumala V väärtusega. 9 9
III 1) Kui k 0 , siis X 0; , kui k 0 , siis X ; 0 ; 2) k 4 . Näpunäited I, II 1) Esimeses alapunktis on tegemist ekstreemumülesandega. Selleks, et leida suuruse y vähim (suurim) väärtus, on vaja vastav funktsioon y = f(x) esitada valemina. Moodustame funktsiooni S x y , asendades selles y ülesandes antud avaldisega, saame ühe muutuja x funktsiooni S ( x) . Uurime saadud funktsiooni tuletise abil, st leiame tuletise S x ja lahendame võrrandi S x 0 . Maksimum- ja miinimumkoha eraldamiseks uurime funktsiooni tuletise märgi muutumist tuletise iga nullkoha ümbruses või funktsiooni teise tuletise märki tuletise nullkohal. Kui punkti P abstsiss on leitud, asendame selle seosesse y f x ja arvutame punkti P ordinaadi. 2) Olgu puutepunkt M x0 ; y 0 . Teame, et funktsiooni y f x graafiku puutuja tõus kohal x0 on võrdne funktsiooni tuletisega sellel kohal, seega a f x0 .
annaabi.ee 
