Variatsioonirida iseloomustatakse mitme nitajaga, millest seni on pitud kaks: aritmeetiline keskmine (antud arvude summa jagatis nende koguarvuga) ja mood (tunnuse suurima sagedusega vrtus). Arvutame antud nites aritmeetilise keskmise: (182+183+187+189+195+195+199+201+210) : 9 = 1741 : 9 = 193,4 Saime, et korvpallurite pikkuse aritmeetiline keskmine on 193,4. Moodiks antud pikkuste reas on 195. MEDIAAN Variatsioonirida iseloomustatakse aritmeetilise keskmise ja moodi krval veel mediaaniga (this Me). Mediaan on variatsioonireas tunnuse selline vrtus, millest viksemaid (vi vrdseid) ja suuremaid (vi vrdseid) vrtusi on tpselt hepalju. Kui variatsioonireas on paaritu arv liikmeid nagu korvpallurite nites, siis on mediaan rea keskkohal olev liige. Eeltoodud nites on mediaaniks 5. liige ehk 195 cm. Kummagile poole mediaani jb 4 liiget. Kui variatsioonireas on paarisarv liikmeid, siis on mediaaniks kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Nide:
A(0 ; 0) B(10 ; 0) teise tipu (B) koordinaadid 0 5 10 x on (10; 0). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 1(järg) Kolmanda tipu (C) abstsiss on 5, kuna tema projektsioon x-teljele (punkt D) asub võrdkülgse kolmnurga alusel AB ning võrdkülgse kolmnurga korral kõrgus (lõik CD) ühtib mediaaniga (kolmnurga tippu ja vastaskülje keskpunkti ühendava lõiguga). Täisnurksest kolmnurgast ADC y C (5; 5 3) leiame Pythagorase teoreemi põhjal 8 kaateti DC: DC = 10 2 - 52 = 5 3 6 See ongi kolmnurga kolmanda tipu 4 ordinaadiks:
Riigi sündimuse ja suremuse näitajad on regiooni keskmised Iisraeli imikusuremus on oluliselt madalam regiooni keskmisest (vastvalt 25,7% regioonis 3,4% riigis) Inimeste oodatav eluiga 82 aastat (regioonis 73 aastat ) Meestel 80 (regioonis 70 aastat) Naistel 83 (regioonis 75 aastat) Rahvastiku püramiid 1990 Rahvastiku püramiid 2012 Rahvastiku vanuseline jaotus Rahvastiku struktuur: 014 27,5% 1564 62,2% Üle 65 10,3% Riigi rahvastik on noor. Mediaaniga riigis on 29,5 meestel 28,9; naistel 30,3 Ülalpeetavate määr 60,7% Vanadussõltuvuse määr 16,5% Iisraeli demograafiline siire Iisraeli demograafiline siire on üleminekuetapis, kuna: Rahvaarv tõuseb stabiilselt, peamiselt loomuliku iibe kaudu Sündimus vähenenud Suremus madal Rahvastiku püramiid iseloomulik üleminekuetapile Kasutatud kirjandus https://www.cia.gov/library/publications/theworld factbook http://www.census
Statistiline rida, - rida, mille moodustavad valimi kõigi objektide sama tunnuse X väärtused variatsioonrida. - Järjestades objektide tunnuse X väärtused saame tunnuse X variatsioonrea. (=järjestatud statistiline rida) Mood, - tunnuse enim esinev väärtus mediaan, - tunnuse variatsioonrea (tunnuse järjestatud väärtused) keskmine liige, paarisarvulise valimi korral kahe liikme poolsumma. Alumine (ülemine) kvartiil - Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil p-kvantiil - arvväärtus, mis jaotab järjestatud statistilise rea (variatsioonrea) osadeks suhteliste mahtudega p ja 1-p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (kvantiil - JS väärtus, millest väiksemaid on osakaaluga p ja suuremaid 1-p. ) 17. (Kirjeldav statistika)
2 2 Vastus. Trapetsi pindala on 192 cm². 3) Ringi sisse on kujundatud võrdkülgne kolmnurk nii, et kolmnurga tipud asuvad ringjoonel. Mitu protsenti moodustab kolmnurga pindala ringi pindalast? Lahendus. Tähistame võrdkülgse kolmnurga külje a ja ringi raadiuse (kolmnurga ümberringjoon) R. Ringi pindala S R 2 üh 2 . Võrdkülgsel kolmnurgal kõrgus h langeb kokku mediaaniga ja seega kõrguste lõikepunkt (ringjoone keskpunkt) jaotab kõrguse suhtes 2: 1 tipust alates. 2 1 3 Seega saame, et R h h R R R (1) a 3 2 2 Võrdkülgse kolmnurga kõrgus avaldub külje kaudu R Pythagorase teoreemi põhjal h 2 a R a
andmed jätkuvalt näha aga nendega ei arvestata, kui valid Delete unselected cases, siis kustutab süsteem kõikide naiste andmed ära. Asümmeetriakordaja = skewness (Asümmeetriakordaja iseloomustab jaotuse asümmeetriat keskmise suhtes.) Kvartiilid = quartiles (Kvartiilid jaotavad rea neljaks võrdsete liikmete arvuga osaks. Kvartiile on kolm: esimene ehk alumine kvartiil Q1, teine kvartiil Q2, mis on võrdne mediaaniga ja kolmas ehk ülemine kvartiil Q3. Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ¼ ehk 25%. Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ¼ ehk 25%. Enamasti kui räägitakse kvartiilidest, peetaksegi silmas alumist ja ülemist kvartiili, teise kvartiili kohta kasutatakse mediaani nimetust. Ka kvartiile mõõdetakse samades ühikutes, mis tunnustki
2 3 47. Milliste b väärtuste korral on võrrandisüsteemi 3x + 2 y = - 5 2x + 3 y = b lahendid x ja y negatiivsed? 48. Võrdhaarse trapetsi nürinurga tipust joonestatud kõrgus jaotab aluse 5 cm ja 25 cm pikkusteks lõikudeks. Trapetsi teravnurk on 60º. Leia pindala. 49. Kolmnurga kaks külge on a ja b. Leia kolmas külg, kui see võrdub remale tõmmatud mediaaniga. 50. Leia funktsiooni y = xe x ekstreemumkohad, kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 51. Teisenda korrutiseks 1 cos 36º + sin36º 52. Leia määramispiirkond f ( x ) = log sin [ ( x -1 )] 53. Kolmnurga kaks külge on 27 cm ja 29 cm ning kolmandale küljele tõmmatud mediaan on 26 cm. Leia kolmnurga pindala. 54. Buss pidi sõiduplaani järgi läbima tee ühest linnast teise ühesuguse keskmise kiirusega
( xi - EX ) 2 , Excelis funktsioon VAR. Valimi standardhälbe hinnangut tähistame s = s2 Excelis funktsioon STDEV. Mood leitav Excelis MODE(). Mediaan leitav Excelis MEDIAN(). P-kvartiil arv, mis jaotab järjestatud statistilise rea osadeks suhteliste mahtudega p ja 1- p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (mediaan, kvatriilid, detsiilid jne.). Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil. Detsiilid jaotavad rea kümneks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks. Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond Kuidas hinnata üldkogumi keskväärtust µ , kui on teada valimi keskväärtus x ja dispersioon s. Kui valim on suur (>30) kasutame valemit P( x -µ <) =1 -.
ee hindadega 450 400 350 300 Jõhvi keskmine 250 Jõhvi keskmine KV.ee 200 150 100 50 0 Joonis 4. Ruutmeetrihinna võrdlus KV.ee lehel olevate hindadega. MÄRKUS. KV.ee hinnastatistika kättesaadav alates 2012 IV kvartalist. Allikas: Lisa 4 Kui Jõhvis üleüldiselt ruutmeetri hind (tabel 3) tõuseb mediaaniga vastavuses on kõige suurem lahkeli 2013 IV kvartalis, kus Mediaan erineb keskmisest 42%. Nagu eespool nimetatud on selleks mõjutajaks suure tõenäosusega üksiku kallima objekti mahamüümine uues korterelamus, milletõttu mediaan langes, kuid samas keskmine tõusis (Joonis 3). Kuna töö autor ei pääse ligi tehingu täpsetele detailidele, jääb eelnev oletus vaid hüpoteesiks ning ei ole hetkel kindlalt kinnitatav või ümberlükatav.
Mediaan on: 15 + 10 = = 12,5 2 NB! Erinevalt aritmeetilisest keskmisest ei ole mediaan tundlik ekstremaalsete väärtuste suhtes! Kui jaotada rida neljaks võrdseks osaks liikmete arvu järgi, saadakse kvartiilid. Kvartiile on kolm: Q1, Q2, Q3, kusjuures Q2 = Me. Esimene kvartiil on sisuliselt võrdne mediaaniga rea esimesest poolest ning kolmas kvartiil on võrdne mediaaniga rea teisest poolest. =QUARTILE(piirkond;kvartiili number) Mood (Mo)on variatsioonreas kõige sagedamini esinev liige. =MODE(piirkond) Moodi saab kasutada nii nominaalskaala, järjestikskaala kui ka intervallskaala korral (seejuures
annaabi.ee 
