Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige või vale: ? Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3
3 4 5 6 7 8 Küsimus 7 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist Õige teineteisega võrdsed ? Mark 1 out of 1 Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid .
T T Sündinud Inglismaal Lincolnis. 16-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, Loogikaavaldiste võrdsus keskendudes hiljem algebrale. 1835 avas oma kooli. Kaks erinevat loogikaavaldist on võrdväärsed ehk loogiliselt võrdsed , kui Uudse lähenemisega loogikale korrastas selle kaasaegseks nad mõlemad omandavad muutujate (kõikvõimalike) samade loogikaalgebraks. väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaalgebra ( { 0 , 1 } ; ¯¯ , , ) koosneb loogikaväärtuste hulgast a
loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks erinevat loogikaavaldist on võrdväärsed ehk võrdset, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 1 või 0 Kuidas saadakse mingi loogikaavaldise jaoks tema duaalne kuju? Konjuktsioon disjunktsiooniks, disjunktsioon konjuktsiooniks, konstandid 0 konstandiks 1 ja konstandid 1 konstandiks 0. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral?
Mis on loogikafunktsiooni süsteem? Loogikafunktsioonide süsteem on loogikafunktsioonide hulk. Mis on iseloomulik mingis konkreetses süsteemis esitatud loogikaavaldisele? Kui loogikaavaldis kuulub kuhugi kindlasse süsteemi, siis on ta esitatud ainult selles süsteemis leiduvaid loogikatehteid kasutades. Milline loogikafunktsioon on süsteemis täielik? Loogikafunktsiooni süsteem on täielik, kui temas sisalduvaid funktsioone kasutades on võimalik esitada suvalist loogikaavaldist. Süsteemi täielikkuse kriteerium. Vt lk 281 alt. Milline loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik? Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Mõlemad lk 285 üleval. Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas? Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest f0....f15? 17 baasi. Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi? Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas
ekvivalents disjunktsioon implikatsioon Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millistest tehetest ja väärtustest koosneb loogikaalgebra ? Vali üks või enam: väärtus "0" loogikatehe EKVIVALENTS loogikatehe IMPLIKATSIOON loogikatehe VÄLISTAV VÕI loogikatehe DISJUNKTSIOON loogikatehe INVERSIOON väärtus "1" loogikatehe SUMMA MOODULIGA 2 väärtus "2" väärtus "1" loogikatehe KONJUNKTSIOON Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised
konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6. Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? Tehtemärgi puudumine tähendab konjunktsiooni. 7. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igaühel on? Lausearvutuses kasutatakse 5 loogikatehet: 1 unaarne ja 4 binaarne. Unaarsel loogikatehtel on 1 operand ja binaarsel loogikatehtel on 2 operandi. 8. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks loogikaavaldist on võrdsed, kui nad arvutavad muutujate väärtustamisel samad väärtused. 9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral
00 1 0 — 1 00 1 0 1 1 x1 x3 väiksemas kontuuris on rohkem konstantseid muutujaid, mis põhjustab Ü 01 0 0 1 1 01 0 0 1 1 enamate liikmetega (ehk keerukamat) loogikaavaldist/normaalkuju. T T 11 0 0 0 — . . . järelikult tasub valida SUURIMAD võimalikud kontuurid, misjuhul 11 0 0 0 0 tuleb avaldisse VÄHIM arv algterme xi ehk saame minimaalseima
Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1𝑥2.
f ( x 1 x 2 x3 x4 ) = x¯1 x2 x3 w x¯2 x¯4 x 3 x4 x 1 x2 00 01 11 10 väiksemas kontuuris on rohkem konstantseid muutujaid, mis põhjustab 00 1 0 1 Ü enamate liikmetega (ehk keerukamat) loogikaavaldist/normaalkuju. T 01 0 0 1 1 T . . . järelikult tasub valida SUURIMAD võimalikud kontuurid, misjuhul tuleb avaldisse VÄHIM arv algterme xi ehk saame minimaalseima 11 0 0 0 normaalkuju. 10 1 0 0 1
„konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1 𝑥2 .
f 7 = x 1 Z x 2 (disjunktsiooni inversioon) f0 = 1 (konstant 1) implikatsiooni ja inversiooni. f 8 = x 1 Z x 2 (disjunktsioon) Loogikafunktsioonide süsteem on täielik, kui temas sisalduvaid funktsioone (tehteid) kasutades on võimalik esitada suvalist loogikaavaldist (ehk suvalist loogikafunktsiooni). Vaatlusest jätame välja ülejäänud 2-muutuja funktsioonid f 3 f 4 f 5 f 10 f 11 _______ Süsteemi täielikkuse kriteerium (Post-Jablonski kriteerium): f 3 = x1 f 4 = x2 → x1
annaabi.ee 
