Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN logaN = logbN / logba Kui 0 < a < 1, siis logaX1 > logaX2 X1 < X2 Kui a > 1, siis logaX1 < logaX2 X1 < X2
Logaritmvõrratused © T. Lepikult, 2003 Logaritmfunktsiooni monotoonsus Logaritmvõrratuses esineb otsitav muutuja logaritmitavas või logaritmi aluses. y Lahendamisel 4 y = log a x, a > 1 kasutatakse logaritmfunktsiooni monotonsuse omadust: 2 ühest suurema aluse 1 korral on 1/a 1 a 2 0 3 x logaritmfunktsioon -1 kasvav ja ühest -2 väiksema (kuid nullist y = log 1/a x, suurema) aluse korral
Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava negatiivseks x logaritmitavas - ei sobi x väärtused, mis muudavad logaritmitava mittepositiivseks x logaritmi aluses logaritmi alus peab olema positiivne ega tohi võrduda arvuga 1 f(-x) = f(x) paarisfunktsioon graafik sümmeetriline y-teljega f(-x) = - f(x) paaritu funktsioon graafik sümmeetriline 0-punkti suhtes muudel juhtudel pole funktsioon ei paaris ega paaritu · Kui f(x + T) = f(t), siis funktsioon on perioodiline perioodiga T · Kui f
3 2 1 3 = log x + ( log 5 + log x + 2 log y ) - ( log a + log b ) 3 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Logaritmvõrrand Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja (otsitav) esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. Logaritmvõrrandi lahendamisel teisendatakse võrrand logaritmi omadusi kasutades kas kujule log a f ( x) = c f ( x) = a c või kujule log a f ( x) = log a g ( x) f ( x) = g ( x) Et lahendamisel võib tekkida esialgsele võrrandile võõrlahendeid, tuleb saadud lahendeid alati kontrollida. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
- Y=R X=(0;1) Y=R X=(1;) X0={1} X=(0;) X0={1} X=Ø + + X=(1;) X=Ø X=(0;1) X=(0;) Logaritmivõrrand Logaritmivõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses 1)logaritmivõrrandi lahendamine logaritmi definitsiooni abil f(x) b loga=d f(x)=a 2)logaritmivõrrandi lahendamine logaritmi märgi ära jätmine mõlemalt poolt teel 3)logaritmvõrrandi lahendamine logaritmimise teel X logx 3log=2 log3=log2 f(x) d(x) x 0,5 x (0,5)-1 loga=loga f(x)=d(x) nt:log=-log log=log c loga =cloga
1 2x y log 1 y log 1 2) 5 x ( X 4;5 ) 4) x 1 ( X 1;1 ) Kontrolli oma teadmisi alljärgneva test abil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/logaritm.htm LOGARITMVÕRRAND Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. NB! Kõiki logaritmvõrrandi lahendeid tuleb kontrollida, et ei vastusesse ei satuks negatiivseid logaritmitavaid. Elve Vutt log x 1 (10 2 x ) 2 8. Lahendame võrrandi Näide log a b c a c b definitsiooni põhjal. logaritmi
annaabi.ee 
