logab = c <-> ac = b logab = c [logaritm b-st alusel a] a logaritmi alus a > 1 v 0 < a < 0 ; a 1 b logaritmitav b > 0 c logaritmi väärtus cR log10 = 1, kuna 101=10 [kümnendlogaritm 10-st] lneb = c [naturaallogaritm b-st] Naturaallogaritmi alus on e2,7 Logaritmi II definitsioon logx2 log2x = (logx)2 log-1x log log-1x = Logaritmimise reeglid ja nende järeldused I Korrutise logaritmimise reegel Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. logabd = logab + logad Järeldus: Logaritmide summa on võrdne korrutise logaritmiga. logab + logad = logabd II Jagatise logaritmimise reegel Jagatise logaritm on võrdne lugeja ja nimetaja logaritmide vahega. Järeldus: Logaritmide vahe on võrdne jagatise logaritmiga. III Astme logaritmimise reegel
ARVUDE LOGARITMIMINE JA POTENSEERIMINE Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga, s.t Loga N1 * N2 = loga N1 * loga N2 Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega, s.t loga N1 / N2 = loga N1 loga N2 Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega, s.t loga Nc = c* loga N Neet kolm valemit on logaritmimise eeskirjad. Need valemid on potenseerimise eeskirjad, kui vasak ja parem pool ära vahetada: s.t loga N1 * loga N2 = Loga N1 * N2 s.t loga N1 loga N2 = loga N1 / N2 s.t c* loga N = loga Nc Näited (logaritmimine): 1.) log 10x = log 10 + log x = 1+ log x 2.) log 100a / b = log (100a) log b = log 100 + log a log b = 2 + log a log b 3.) log 10 m = m * log 10 = m*1 = m Näited (potenseerimine): 1.) log a + loga 5 = log 5a 2
Niisugust funktsiooni f (x), mis rahuldab tingimust f( x+ t)= f( x)= (t ≠ 0) iga x ja x t + puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse perioodiliseks funktsiooniks, vähimat arvu t aga funktsiooni f (x) perioodiks. Perioodilise funktsiooni graafik on määratud, kui on teada selle graafiku osa ühe perioodi pikkuses poollõigus. 9. Elementaarsed põhifunktsioonid. Elementaarfunktsioonid_ I. Astmefunktsioon: log y = α log x α irratsionaalse väärtuse korral arvutatakse see funktsioon logaritmimise ja potentseerimise teel:, (y=x astmel a) Eksponentfunktsioon: (y= a astmel x) Logaritmfunktsioon: (Y= log a X) Trigonomeetrilised funktsioonid: Nendes valemites väljendatakse sõltumatu muutuja x radiaanides. Kõik loetletud trigonomeetrilised funktsioonid on perioodilised Liitfunktsioon: Kui y on muutuja u funktsioon, u aga omakorda sõltub muutujast x, siis ka y sõltub muutujast x. Olgu y=f(u) ja u = ϕ (x ). Siit saame, et y=f(ϕ (x ))
X=(1;) X=Ø X=(0;1) X=(0;) Logaritmivõrrand Logaritmivõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses 1)logaritmivõrrandi lahendamine logaritmi definitsiooni abil f(x) b loga=d f(x)=a 2)logaritmivõrrandi lahendamine logaritmi märgi ära jätmine mõlemalt poolt teel 3)logaritmvõrrandi lahendamine logaritmimise teel X logx 3log=2 log3=log2 f(x) d(x) x 0,5 x (0,5)-1 loga=loga f(x)=d(x) nt:log=-log log=log c loga =cloga loga-logb=loga/b loga+logb=log(ab) Trigonomeetria tan=sin/cos sin(90°-)=cos II veerand 90°<<180° 180°- 2 2
kujul a R (cos + i sin ) R (cos + i sin )(cos - i sin ) = = = b r (cos + i sin ) r (cos + i sin )(cos - i sin ) R (cos + i sin )(cos - i sin ) R = = ... = ((cos( - ) + i sin( - )) r (cos + sin ) 2 2 r 3. Korrutise logaritmimise valem- logaxy=logax+logay 4. Jagatise logaritmimise valem- loga (x:y)=logax-logay 5. Täisarvu kümnega jaguvuse tunnus (teoreem ja pöördteoreem)- · Täisarvu kümnega jaguvuse tunnus: 25..1. Täisarv jagub kümnega parajasti siis, kui ta lõpeb nulliga: · Tuleb tõestada teoreem ja pöördteoreem · Teoreem: 25..1
koostisest 9. Millistest teguritest sõltub teatava lainepikkuse juures mõõdetud optilise tiheduse väärtus (avaldis vastavalt Beer'i seadusele)? Absorptsioonspektroskoopia baseerub Lambert'i ja Beer'i seadustele, mida kirjeldavate võrrandite kombineerimisel on saadud järgmine võrrand: I = Io 10 - c l , kus I proovi läbinud valguse intensiivsus, Io langeva valguse intensiivsus. Selle võrrandi teisendamise ja logaritmimise teel on saadud Lambert-Beer'i võrrand üldtuntud kujul: 16 A = log Io / I = l c 10. Mis on kromatogramm ja millist informatsiooni see annab uuritava segu koostise kohta? Eluaadi fraktsioonides sisalduva aine kontsentratsiooni ja eluaadi mahu vahelist graafilist sõltuvust nimetatakse kromatogrammiks 2.2 KAROTENOIDIDE IDENTIFITSEERIMINE JA SISALDUSE
stabiilsust. 8. Astmefunktsiooni (Cobb Douglase funktsiooni) parameetrite leidmine. Isokvandid. Nende kasutamine. Astmefunktsioon on ruutfunktsiooni kõrval teiseks enam kasutamist leidnud mitmese mittelineaarse regressioonimudeli regressioonivõrrandiks. Astmefunktsiooni iseärasused on järgmised: 1.Võrrandi parameetrid leitakse astmefunktsiooni logaritmimise teel; 2.Astmefunktsioon on minimaalse parameetrite arvuga mitmene mittelineaarne funktsioon 3.Astmefunktsioon on ruutfunktsiooniga võrreldes tunduvalt jäigem 4.Astmefunktsioon läbib alati koordinaatide alguspunkti 5.Argumendi kasvades funktsiooni väärtused piiramatult kasvavad. Cobb-Douglas`e tootmisfunktsioon kujutab endast astmefunktsiooni.
regressioonikordaja stabiilsus(ustavus) väheneb. Seega sõltumatute muutujate mitteküllaldane varieeruvus vähendab regressioonikordajate stabiilsust (ustavust). .Astmefunktsiooni parameetrite leidmine. Isokvandid. Nende kasutamine. Astmefunktsioon on ruutfunktsiooni kõrval teiseks enam kasutamist leidnud mitmese mittelineaarse regressioonimudeli regressioonivõrrandiks. Astmefunktsiooni iseärasused on järgmised: 1. Võrrandi parameetrid leitakse astmefunktsiooni logaritmimise teel; 2. Astmefunktsioon on minimaalse parameetrite arvuga mitmene mittelineaarne funktsioon 3. Astmefunktsioon on ruutfunktsiooniga võrreldes tunduvalt jäigem 4. Astmefunktsioon läbib alati koordinaatide alguspunkti 5. Argumendi kasvades funktsiooni väärtused piiramatult kasvavad. Cobb-Douglas`e tootmisfunktsioon kujutab endast astmefunktsiooni. . Ökonomeetrilise mudeli koostamise põhietapid. 1. Probleemi teoreetiline analüüs 2. Ökonomeetrilise mudeli formuleerimine, st. võrrandi e
üldkasutatavate seadmete tööpiirkonnas 200800 nm, mistõttu nad sobivad kasutamiseks lahustitena. 39 Absorptsioonspektroskoopia baseerub Lambert'i ja Beer'i seadustele, mida kirjeldavate võrrandite kombineerimisel on saadud järgmine võrrand: I = Io 10 - cl , kus I proovi läbinud valguse intensiivsus, Io langeva valguse intensiivsus. Selle võrrandi teisendamise ja logaritmimise teel on saadud Lambert-Beer'i võrrand üldtuntud kujul: A = log Io / I = l c , kus A absorbtsioon, dimensioonita suurus NB! Nimetatakse ka optiline tihedus (tähis D või OD), kuid soovitatav on kasutada terminit absorbtsioon. l - uuritava aine lahuse kihi paksus ehk optilise tee pikkus (küveti paksus), cm c - aine kontsentratsioon lahuses, M - uuritava aine ekstinktsioonitegur lainepikkusel . NB! Tähistatakse ka 1cm.
Seda saab ka graafiliselt kujutada, võttes appi arvude kujutamise logaritmilisel skaalal. Sel juhul tähendab iga ühikuline samm vertikaalteljel tervet suurusjärgu muutumist – jällegi liitmise asemel korrutame. Näiteks kasutades transistorite arvu esitamiseks logaritmilist skaalat, on pilt palju ilusam ja ülevaatlikum: 299 Logaritmiliseks nimetatakse seda skaalat seetõttu, et logaritmimise suhtes muutu- vad vertikaaltelje ühikud jällegi ühtlaselt, nagu kombeks. Tõepoolest, meenutades kümnendlogaritmi tähistust, võime vertikaaltelje skaala ümber tõlkida järgmise tabeli abil: logaritm , , , Maavärinad Logaritmilised skaalad on kasutusel ka paljude nähtuste hindamiseks, mis võivad
annaabi.ee 
