Matemaatika Logaritm Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N. Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN logaN = logbN / logba Kui 0 < a < 1, siis logaX1 > logaX2 X1 < X2 Kui a > 1, siis logaX1 < logaX2 X1 < X2
Logaritmfunktsioon
Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni
y=logax , kus a>0 , a1 ja x>0
1) 0
alust, et saada antud arv.
Naturaallogaritm- logaritmi aluseks on arv e.
Negatiivsetel arvudel ja 0 puudub logaritm. Logaritmi alus a on 0
4 4 4a 3 4 b 3 x Ülesanne 6. Logaritmi avaldis 5c 4 Siit leiad veel midagi huvitavat logaritmi kohta. http://www.crjg.vil.ee/materjalid/kursus/logaritm.ppt LOGARITMFUNKTSIOON Funktsiooni y = logax nimetatakse logaritmfunktsiooniks. Logaritm ja eksponentfunktsioon on teineteise pöördfunktsioonid. Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes. Joonisel on kujutatud eksponentfunktsiooni y = e^x ja tema pöördfunktsiooni y = lnx graafikud. Uuri logaritmfunktsioonide omadusi nende graafikute põhjal avades faili lingil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/logaritmid1.pdf Saime teada, et logaritmfunktsiooni korral Elve Vutt ¿
· Leiame selle funktsiooni pöördfunktsiooni: x=ay · Antud astme väärtus x (määramispiirkonnast). Leiame arvu, millega tuleb astendada. Seega leiame vastuse küsimusele: · Millise arvuga tuleks arvu a astendada, et saada arv x? · Toome sisse uue termini ja tähistused selle otsitava arvu tarvis · y=loga x , · seega y on selline arv, millega a-d astendades saame x ehk ay =x · alogax=x · Oleme saanud uue funktsiooni, mida nimetame logaritmfunktsiooniks · 27. Paaritu funktsioon- · Funktsiooni, mille graafik on sümmeetriline punkti (0;0) suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks. · Paaritu funktsiooni tunnus f(-x)=-f(x) · y = ax 2 k +1 ja y = a 2 k +1 x Paaritud funktsioonid on näiteks kõik funktsioonid kujul 25. Pöördfunktsioon- · Funktsioone, mille graafikud on sümmeetrilised sirge y=x suhtes nimetatakse teineteise pöördfunktsioonideks.
g[f(x)], st funktsioon g kohal f(x). Tulemusena saame esialgse x väärtuse tagasi. Samuti arvutades antud y kaudu f[g(y)] saame y väärtuse tagasi. Need seosed saab kirjutada kujul g[f(x)] = x , f[g(y)] = y . 19. Mis on logaritmfunktsioon? Millised on logaritmfunktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafikud ning kuidas on need seotud eksponentfunktsiooni määramispiirkonna, väärtuste hulga ja graafikutega? (lk 10, 14) Funktsiooni y = a x pöördfunktsioon nimetatakse logaritmfunktsiooniks ja tähistatakse x = loga(y). Erijuhul, kui a = e, siis seda funktsiooni nimetatakse naturaallogaritmiks ja tähistatakse x = ln(y). Määramispiirkond on X = (0; +∞) ja muutumispiirkond Y = R. Need on seotud omavahel nõnda, et eksponentfunktsiooni X on logaritmfunktsiooni Y ja vastupidi. 20. Miks on funktsiooni y = sin x pööramisel vaja tema määramispiirkonda kitsendada? Kuidas on defineeritud funktsioon y = arcsin x? Millised on selle funktsiooni
Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega log a ' loga b & loga c
c
27
Näiteks log3 ' log3 27 & log3 9 ' 3 & 2 ' 1
9
Astme logaritm võrdub astendaja ja astendatava logaritmi korrutisega log a (b n) ' n loga b
Näiteks log4 (165) ' 5 log4 16 ' 5 @ 2 ' 10
Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni
y (x) ' loga x
Omadused (vt joonis 55):
< Logaritmfunktsiooni graafik läbib punkte (1;0) ja (a;1).
< Kui a>1, siis on logaritmfunktsioon kasvav,
kui 0
annaabi.ee 
