Y=f(x) on paarisf-n juhul kui f(-x)=f(x) x MP graafik sum y telje suhtes, Nt y=x 2 =(-x)2 3. Paaritu f- n- sel korral paaritu kui f(-x)= -f(x), x MP, graafik sümm 0-punkti suhtes 4.Perioodiline f-n-parajasti siis, kui leidub niisugune reaalarv t, et tekib võrdsus iga MP punkti puhul. Märkus: kui f-n perioodiline=> t on lõpmata palju=> min t =T periood=> näit ting f-nil t>0 4. Liitfunktsioon Funkts, mille argumendiks ei ole sõltumatu muutuja, vaid tema mingi funktsioon, nim liitfunkt-niks sõltumatu muutuja suhtes y=f(u) u=u(x), Märkus: sisalduvus võib olla mitmekordne 5. Põhilised elementaarfunkts. 1)astmefunkts y=xa; a IR (nii murrulised, kui negatiivsed) 2)eksponentf-n y=ax, a 1, astmef-ni puhul on muutuja konstantses astmes , eksponentf-ni puhul on muutuja muutuvas astmes 3)logaritmf-n y=log ax, a>0, a 1 4)trig. F- nid y=sinx; cosx;tanx;cotx 5)arkus f-nid y=arcsinx;... NB 2ja 3 ning 4 ja 5 on pöördf-nid. Elementaarf-n saadakse põhilistest elementaarf-nidest
-3 -4 Definitsioon 1. Elementaarfunktsiooniks nimetatakse iga funktsiooni, mida on v~oimalik esitada p~ ohiliste elementaarfunktsioonide kaudu, kasutades l~oplik arv korda aritmeetilisi operatsioone (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine) ja liitfunkt- siooni moodustamist. Definitsioon 2. Funktsiooni Pn (x) = a0 xn + a1 xn-1 + . . . + an-1 x + an (a0 = 0), kus a0 , a1 , . . . , an-1 , an on konstandid ja n N ning x on muutuja, nimetatakse n-astme pol¨ unoomiks ehk t¨ aisratsionaalseks funktsiooniks. Konstante a0 , a1 , . . . , an nimetatakse pol¨ unoomi kordajateks ja arvu n pol¨ unoomi astmeks. Algebra p~ ohiteoreem
2 1-x 1.1.6 Liitfunktsioon Oletame, et argumendile x X on vastavusse seatud muutuja u v¨aa¨rtus, u = g(x), st u on muutuja x funktsioon ja omandab v¨a¨artusi hulgast U Muutuja u U v~oib omakorda olla argumendiks mingile teisele funktsioonile, st y = f (u). 19 Kui asendada u muutuja x kaudu viimasesse funktsiooni, saame liitfunkt- siooni y = f [g(x)]. Funktsioone u = g(x) ja y = f (u) nimetatakse liitfunktsiooni komponent- funktsioonideks ehk komponentideks. Seejuures funktsiooni u = g(x) nimeta- takse seesmiseks ja funktsiooni y = f (u) v¨aliseks. N¨aide 1. Liitfunktsiooni y = 1 - x2 komponendid on seesmine funkt- sioon u = 1 - x2 ja v¨aline funktsioon
R(f1 (x), . . . , fn (x))dx, 116 kus f1 (x), . . . , fn (x) on mingid suvalised funktsioonid ja R(x) on ratsionaalfunkt- sioon. Liitfunktsiooni R(f1 (x), . . . , fn (x)) all m~oistame funktsiooni, milles on R(x)-i argument asendatud k~oikjal u ¨hega funktsioonidest f1 (x), . . . , fn (x). 1 N¨aiteks kui R(x) = 1+x 2 ja f1 (x) = sin x, f2 (x) = cos x, siis on liitfunkt- siooni R(sin x, cos x) moodustamiseks j¨argmised v~oimalused: 1 1 R(sin x, cos x) = 1+sin2 x , R(sin x, cos x) = 1+cos2 x , R(sin x, cos x) = 1+sin1x cos x . Teatud juhtudel on v~oimalik integraali R(f1 (x), . . . , fn (x))dx sobiva asendusega
R(f1 (x), . . . , fn (x))dx, 116 kus f1 (x), . . . , fn (x) on mingid suvalised funktsioonid ja R(x) on ratsionaalfunkt- sioon. Liitfunktsiooni R(f1 (x), . . . , fn (x)) all m~oistame funktsiooni, milles on R(x)-i argument asendatud k~oikjal u ¨hega funktsioonidest f1 (x), . . . , fn (x). 1 N¨aiteks kui R(x) = 1+x 2 ja f1 (x) = sin x, f2 (x) = cos x, siis on liitfunkt- siooni R(sin x, cos x) moodustamiseks j¨argmised v~oimalused: 1 1 R(sin x, cos x) = 1+sin2 x , R(sin x, cos x) = 1+cos2 x , 1 R(sin x, cos x) = 1+sin x cos x . Teatud juhtudel on v~oimalik integraali R(f1 (x), . . . , fn (x))dx sobiva asendusega
annaabi.ee 
