võrrandi määramispiirkond laieneb. Näide Võrrand x x 1 6 (lahend x = 3) on määratud piirkonnas x 1, sellest tuletatud võrrand x x 6 0 (lahendid x = 3 2 ja x = -2) aga kogu arvteljel. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi mõlema poole korrutamine sama algebralise täisratsionaalse avaldisega. Näide Võrrandi 2x 1 = 3 lahendiks on x = 2, võrrandi (2x 1)(x 5) = 3(x 5) lahendeiks aga x = 2 ja x = 5. Võrrandi mõlema poole astendamine positiivse paarisarvuga. Näide Võrrandi 2x 1 = x 1 lahendiks on x = 0, võrrandi (2x 1) 2 = (x 1)2 3x 2 2x = 0 lahendeiks aga x = 0 ja x = 2/3. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi f1 ( x) f 2 ( x) ... f n ( x) 0 asendamine võrranditega f1 ( x) 0, f 2 ( x) 0, ... , f n ( x) 0. Näide (sin 2 x 1) tan x 0 sin 2 x 1 0 või tan x 0,
Näiteks: Kui 8>3, siis 8-3>0.
Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada)
nullist erineva arvuga. Negatiivse arvuga jagades
võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb
samaks.
Näiteks: Kui 5<7 |·3, siis 15<21.
Aga 5< 7 |·(-3), siis -15>-21.
Võrratuse lahend
Kui võrratus sisaldab muutujat, siis
saame rääkida võrratuse
lahendamisest.
Võrratuse neid muutuja väärtusi, mille
korral võrratus osutub tõeseks nim.
võrratuse lahendeiks ja kõiki koos
võrratuse lahendihulgaks.
Võrratuse lahendid on
enamasti reaalarvude
piirkonnad.
Reaalarvude piirkondade märkimiseks
kasutatakse järgnevaid sümboleid:
Lõik axb
x[a;b]
Vahemik a
Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0, siis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdvõrrandi lahendamine Näide x2 x 2x Lahendada võrrand 20 x 3 x 3 Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki olevad avaldised ühisele murrujoonele: x 2 x 2 x 2( x 3) x2 x 6 0 0 x2 x 6 0 x 3 x 3
mittealgebralisi irratsionaalarve. Kui oletada, et on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esineda algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega, mis aga tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saaks ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi ratsionaalarvuliste kordajatega algebralise võrrandi lahendeiks. Ta nimetas neid arve transtsendentseteks, s.t. mittealgebralisteks arvudeks. 1882. a. näitas Freiburgi ülikooli professor Ferdinand von Lindemann, et on transtsendentne arv ning järelikult ei ole ringjoone sirgestamise ülesanne sirkli ja joonlaua abil lahenduv. 1777. aastal avaldas prantsuse loodusteadlane G. L. Leclerc de Buffon arvutamiseks võtte, mida nimetatakse Buffoni ülesandeks: tasandil on joonestatud rida paralleelseid sirgeid, mis
x x b a b a Lahendeiks x > a , lahendeiks x < b . II Vastupidised tõkked x > b x < a ________ ___________ x
annaabi.ee 
