Teooria 3 1.Riemanni summa. Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon. Riemanni summa lõigul [a,b] (f) = ∑ . Kui eksisteerib piirväärtus = ∑ , mis ei sõltu [a,b] osalõikudeks jaotamise viisist ega punktide valikust, siis öeldakse, et funktsioon f(x) on integreeruv (Riemanni mõttes) lõigul [a,b] ning seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) määratud integraaliks ehk Riemanni integraaliks lõigul [a,b] ja seda tähistatakse ∫ . 2. Darboux ülem-ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos. Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a,b]. Siis tükelduse igal osalõigul [ ] leiduvad lõplikud ülemine ja alumine raja ja ning me saame defineerida Darboux’ ülemsumma: ̅ (f)=∑ ja Darboux’ al...
p¨aratud integraalid. 25. U¨ ks ma¨a¨ratud integraali rakendus omal valikul koos to~estusega. 26. M¨a¨aratud integraali ligikaudne arvutamine. Kvadratuurvalemid. 24). (Defineerida päratud integraalid katkevatest funktsioonidest. Defineerida lõpmatute rajadega päratud integraalid). Lõpmatute rajadega päratud integraalid: b + Kui f(x) [a, b]iga b > limb + a f(x)dx, siis () = lim + (). b Kui f(x) [a, b]iga a < limb - a
........................9 Omadus 6.....................................................................................................................................10 Omadus 7.....................................................................................................................................10 Määratud integraali arvutamine Newton-Leibnizi valemiga............................................................11 Määratu integraali ligikaune arutamine. Kvadratuurvalemid...........................................................13 Keskmine ristkülikvalem.............................................................................................................13 Trapetsvalem................................................................................................................................15 Simpsoni valem.........................................................................................................................
Lause ~ Loigul ~ monotoonne ja tokestatud ~ funktsioon on integreeruv sellel loigul. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 12 / 18 Ma¨ aratud ¨ integraal Kvadratuurvalemid Kvadratuurvalemid Ma¨ aratud ¨ integraali ligikaudse arvutamise valemeid nimetame kvadratuurvalemiteks. Kasutades seda, et b n f (x)dx = lim f (i )xi , n a max xi 0 i=1 i saame ma¨ aratud
f (x) g(x) (iga x [a; b]), siis joontega y = f (x); y = g(x); x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul Tõestus. Kui 0 f(x) g(x) (x [a, b]), siis uuritava kõverjoonelise trapetsi pindala avaldub joontega y = g(x), y = 0, x = a ja x = b määratud kõverjoonelise trapetsi ning joontega y = f(x), y = 0, x = a ja x = b määratud kõverjoonelise trapetsi, mille pindalad on leitavad pindalade vahena 26. Määratud integraali ligikaudne arvutamine. Kvadratuurvalemid. Määratud integraali ligikaudse arvutamise valemeid nimetame kvadratuurvalemiteks. Kasutades seda, et määratud integraali ligikaudselt arvutada kasutades Riemanni summat valides konkreetse tükelduse ja funktsiooni väärtused osalõikudes [ ]. Ristkülikvalemi saame kui valime Valides ühtlase tükelduse saame, tähistades , Trapetsvalemi saame kui valime selliselt, et
annaabi.ee 
