1) y= 3x³-9x 1. X=R 2. Y=R 3. Xₒ ; y=0 3x³-9x=0 |: 3 x³-3x=0 x(x²-3)=0 x=0 või x²-3=0 x²=3 x=±√3 Xₒ={-√3; 0; √3} 4. X+ y>0 3x³-9x>0 X+=(-√3;0) U (√3;∞) 5. X‾ y<0 3x³-9x<0 X‾=(-∞;-√3) U (0;√3) 6. X℮ y´=0 y´=(3x³-9x)´= 9x²-9 9x²-9=0 |: 9 x²-1=0 x²=1 x= ±√1 X℮={-√1;√1} 7. X↑ y>0 9x²-9=0 X↑(-∞;-√1) X↑(-√1;∞) 8. X↓ y<0 X↓(-√1;√1) 9. Pmax, Pmin x= -√1 (max, sest + läheb üle - ) x= √1 (min, sest – läheb üle +) Ymax= 3 ˟ (-√1)³ -9 ˟ (-√1)= 6 Pmax(-√1; 6) Ymin= 3 ˟ (√1)³ -9 ˟ √1= -6 Pmin(√1;-6) 2) 8x³+4x² 1. X=R 2. Y=R 3....
Saame 0 ln x 1 3 ln x 4 x e 4. Järelikult puutepunkti abstsiss on 4. 35 36 9. ÜLESANNE (20 punkti) Ülesannete tekstid I Kuupfunktsiooni y ax 3 bx 2 cx 1 kohta on teada, et tema graafiku puutujate seas on ainult 1 üks selline puutuja, mille tõus on 4, ja selle puutepunkti abstsiss on x . Veel on teada, et sellel 3 kuupfunktsioonil on ekstreemum kohal x 1 . Määrake kordajad a, b ja c .
2) Joonestage funktsiooni graafik. 3) Kasutades saadud graafikut, leidke a) funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond; b) argumendi x väärtused, mille korral y < -1. 33. (2007) On antud joon y = xlnx + 2x. 1) Leidke sellel joonel punkt P(x; y), mille koordinaatide summa on vähim. 2) Leidke arv a, mille korral sirge y = ax 2 on antud joone puutujaks. Arvutage vastava puutepunkti koordinaadid. 34. (2007) Kuupfunktsiooni y ax 3 bx 2 cx 1 kohta on teada, et tema graafiku puutujate seas on ainult üks selline puutuja, mille tõus on 4, ja selle puutepunkti 1 abstsiss on x . Veel on teada, et sellel kuupfunktsioonil on ekstreemum 3 kohal x = -1. Määrake kordajad a, b ja c. 35. (2007) On antud kaks funktsiooni y = log (kx) ja y = 2 log(x+1). 1) Leidke kummagi funktsiooni määramispiirkond.
Näiteks oletame, et küsitakse, milliste reaalarvude jaoks on . Kasutades võrratuse omadusi võime selle võrratuse ümber viia kujusse . Sellises kujus vastab võrratus küsimusele: millal asub kuupfunktsioon -teljest üle- val pool? Kuupfunktsiooni graafik teeb kokku maksimaalselt kaks pööret, aga sellest räägi- me pikemalt osa 6 juures [lk 266]. Kuupfunktsiooni oskame umbkaudu joonistada niipea, kui teame ta nullkohti [lk 269]. Seega tegurdame vasemat poolt ja saame samaväärse võrratuse . Nüüd võime vastuse välja lugeda, joonistades umb- kaudselt kuupfunktsiooni graafiku. 192
m~olema x-i ruut. Arv 4 nii -2 kui 2 ruut. V~orrandi y = x2 lahendamisel saame kaks funktsiooni x = y ja x = - y ehk u ¨he mitmese funktsiooni x = ± y. Funktsiooni u ¨ks¨uhesust saab kindlaks teha ka graafiku abil. Kui suvaline x-teljega paralleelne sirge l¨abib funktsiooni graafikut maksimaalselt u ¨hes punk- tis, siis on see funktsioon u uhene. Nii on see n¨aiteks kuupfunktsiooni y = x3 ¨ ks¨ graafikuga. Seevastu ruutfunktsiooni y = x2 graafikut (parabooli) l¨abib x- teljega paralleelne ja selle telje peal asuv sirge kahes punktis. Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x)
m~olema x-i ruut. Arv 4 nii -2 kui 2 ruut. V~orrandi y = x2 lahendamisel saame kaks funktsiooni x = y ja x = - y ehk u ¨he mitmese funktsiooni x = ± y. Funktsiooni u ¨ks¨ uhesust saab kindlaks teha ka graafiku abil. Kui suvaline x-teljega paralleelne sirge l¨abib funktsiooni graafikut maksimaalselt u ¨hes punk- tis, siis on see funktsioon u¨ks¨uhene. Nii on see n¨aiteks kuupfunktsiooni y = x3 graafikuga. Seevastu ruutfunktsiooni y = x2 graafikut (parabooli) l¨abib x- teljega paralleelne ja selle telje peal asuv sirge kahes punktis. Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨ uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x)
annaabi.ee 
