y |1/8|1/4|1/2| 1 | 2 | 4 | 8 | Funktsiooni uurimine 1. Määramispiirkond X=R 2. Nullkohad X0 3. Positiivsus X+=R Negatiivsus X-=Ø 4. Ekstreemum kohad Xe= Ø 5. Kasvamine ja kahanemine X=R 6. Käänukohad Xk= Ø 7. Kumeruspiirkond X= Ø Nõgussuspiirkond X=R 8. Väärtuste hulk e. muutumis piirkond Y=(0;) 9. Eksponentfunktsiooni graafik läbib alati punkti 0 ja 1 (0;1) Pedak
kasvamine läheb üle kahanemiseks või vastupidi Ekstreemumpunktid - graafiku punktid, kus funktsioonil on kas suurim või vähim väärtus Funktsiooni y=f(x) nimetatakse piirkonnas X kasvavaks, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus kahanevaks, kui igale suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Käänupunkt - Punkt, millest läbiminekul joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks Kumeruspiirkond- vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole kõrgemal ühestki tema puutujast selles vahemikus Nõgususpiirkond vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole allpool ühestki tema puutujast selles vahemikus Joone asümptoot - sirge, millele joone graafik piiramatult läheneb. Püstasumptoot - y-teljega paralleelne asümptoot Kaldasümptoot - Asümptoot, mis ei ole paralleelne koordinaattelgedega
. 12.Funktsiooni diferentsiaal 13. L`Hospitali reegel. 14, Funktsiooni uurimine Funktsiooni y=f(x) uurimine järgmise skeemi järgi: 1. leida funktsiooni määramispiirkond X 2. leida funktsiooni nullkohad X0 3. leida funktsiooni negatiivsuspiirkond X- ja positiivsuspiirkond X+ 4. leida funktsiooni ekstreemumkohad Xe ja ekstreemumid 5. leida kasvamispiirkond X ja kahanemispiirkond X 6. leida funktsiooni käänukohad Xk 7. leida kumeruspiirkond ja nõgususpiirkond 8. toetudes leitud andmetele, skitseerida funktsiooni graafik 15. Algfunktsioon ja määramata integraal 16. Määramata integraali omadused 17. Asendusvõte määramata integrali puhul. 18. Ositi integreerimine 19. Määratud integrali mõiste 20. Newton-Leibnizi valem 21. Määratud integrali omadused 22.Asendusvõte ja ositi integreerimine määratud integraali korral. 23
asetseb allpool graafikut. 3. Mis on joone käänupunkt? Punkt, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast nimetatakse joone käänupunktiks. Kui tuletisel f'(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f(a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. Käänupunkt: f''(x)=0 või kui f'' puudub 4. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Kumeruspiirkond: f´´(x)<0 Nõgususpiirkond: f´´(x)>0 Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 5. Selgitada, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümtoot ja kaldasümptoot Kui punkti funktsiooni y=f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingis sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Püstasümptoot:
allpool graafikut. 3. Mis on joone käänupunkt? Punkt, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast nimetatakse joone käänupunktiks. Kui tuletisel f´(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f(a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 4. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Kumeruspiirkond: f´´(x)<0 Nõgususpiirkond: f´´(x)>0 Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 5. Selgita, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümptoot ja kaldasümptoot? Kui punkti funktsiooni y=f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingis sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Püstasümptoot:
–128 Leiame nüüd yk = f(xk) = 27 . 4 –128 Käänupunkt on Pk(3 ; 27 ). 10. Funktsiooni graafiku nõgusus ka kumerus. Skitseerime teise tuletise graafiku ja loeme sellelt vastavad piirkonnad. 4 Graafiku nõgususpiirkond X = ] 3 ; [, X 4 4 kumeruspiirkond X = ]–; 3 [. X 3 Eespool jäi leidmata funktsiooni muutumispiirkond. Arvestades seda, et funktsioonil ei ole katkevuskohti ning lim ( x 3 4x 2 ) ja lim ( x 3 4x 2 ) x x saab öelda, et funktsiooni muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk: Y = R. Saadud tulemuste järgi skitseerime nüüd funktsiooni y = x3 – 4x2 graafiku. © Allar Veelmaa 2014 12
annaabi.ee 
