TAANDAMISVALEMID sin = sin(180 ) = sin cos = cos(180 ) = cos tan = tan(180 ) = tan sin = sin(180 + ) = sin cos = cos(180 + ) = cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 ) = sin cos = cos(360 ) = cos tan = tan(360 ) = tan sin() = sin cos() = cos tan() = tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 ) = cos cos(90 ) = sin tan(90 ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = sin tan(90 + ) = cot sin(270 ) = cos cos(270 ) = sin tan(270 ) = cot sin(270 + ) = cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = cot
Teravnurga siinus ja koosiinuse vaheline seos Matemaatika 9a . Siinus on ... ... vastaskaateti suhe hüpotenuusi . Koosiinus on ... ... lähiskaateti suhe hüpotenuusi. Siinuse ja koosiinuse vaheline seos ... ... (sin a)2 + (cos a)2 = 1, ehk ... ... sõnades ...siinus a ruut on võrdne koosiinus aga
Kvaasiharmooniline signaal on signaal, mis võib olla kas amplituud või nurkmoduleeritud(faasmoduleeritud). Kui diskreetida seda singaali sammuga T/4 ja moodustades andmenivood nii paaris kui paaritutel aadressidel saame , et paaris ajamomentidel muutub siinus komponent nulliks ja paaritutel ajamomentidel muutub komponent koossiinus nulliks. Selle tulemusena saame koossiinuse paarisarvulised väljavõtted ja siinuse paarituarvulised väljavõtted. Et arvutada faasi ja amplituudi on ka vaja koosiinuse paarituarvulisi ja siinuse paarisarvulisi komponente. Nende hinnangud saame interpolatsiooni käigus. Kui signaal ei ole moduleeritud, siis pole selleks vajadust kuna paaris ja paaritu komponent on võrdsed. Komplekssignaali diskreetne Fourier teisendus(DFT) Kasutatakse signaali spektri saamiseks. Tegeletakse kindlate väärtustega kindlatel ajahetkedel. Teisendus tehakse kindla perioodi ulatuses. Valemid on järgmised: 1 2 N -1
13. Vektori mooduli arvutamine. Vektori moodul võrdub ruutjuurega tema projektsioonide ruutude summast: | | = 2 + 2 + 2 14. Vektorite liitmise kolmnurga reegel (joonis). 15. Vektorite liitmise rööpküliku reegel (joonis). 16. Vektorite liitmine koordinaatteljestikus (valem). + = ( + ) + ( + ) + ( + ) 17. Vektorite skalaarkorrutise definitsioonvalem ja joonis. Kahe vektori skalaarkorrutis - nende vektorite moodulite ja vektorite vahelise nurga koosiinuse korrutis: = | || | 18. Vektorite skalaarkorrutis projektsioonides. = + + 19. Vektorite vektorkorrutise definitsioon, valem ja joonis. Kruvi reegel. Kahe vektori ja vektorkorrutis × 1) mille moodul võrdub nende vektorite nurga siinuse korrutisega: | × | = ||| | sin , 2) mis on mõlema teguriga risti ja 3) mille suund määratakse kruvi reegliga.
punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega koordinaatides. 1) Korrutamine / jagamine arvuga korrutada/jagada läbi kôik koordinaadid 2) Liitmine / lahutamine liita/lahutada omavahel vastavad koordinaadid. 18. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kahe vektori skalaarkorrutis nim. nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutist. ab = |a||b|cos Omadused: 1) On arvuline suurus 2) ab = 0, kui a = 0 vôi b = 0 vôi a risti b 3) ab = 1, kui a || b Avaldis koordinaatides: a*b = (a1b1 + a2b2 + a3b3). 17. Kahe vektori vektorkorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kahe vektori vektorkorrutis nim. vektorit, mille: 1) Pikkus on vôrdne nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega; 2) Siht on rist môlema vektoriga määratud tasandiga; 3) Suund on määratud Parema Käe
Ühikvektori konstrueerimisel võetakse lähtevektori suund ja määratakse sellele ühikuline moodul 1. Originaalvektori saab sellest avaldada tema mooduli ja ühikvektori korrutisena: | | , kus | | On vajalik vektori pikkuse (mooduli) ja suuna eraldamiseks, kui arvutuste käigus on vaja vektori suund säilitada. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. Kahe vektori (nt ja ) skalaarkorrutis on nende moodulite ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutis | | | | Ska- laarkorrutis võrdub ka vektorite vastavate koordinaatidekorrutiste summaga: Näiteks töö valem ja keha asukoha valem 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. Kahe vektori (nt ja ) vektorkorrutis on nende moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutis | | | | mille suund on algsete vektoritega risti (suuna leiab, ka-
toome ka sisse kolmanda muutuja t (parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon ehk , siis saab muutujat y avaldada parameetri t kaudu. tähistades saame . Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi . Kui parameetri t muutumispiirkond on näeb süsteem välja järgmine Võrrandeid nimetatakse funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. · Hüperboolsed funktsioonid: 1. 2. 3. 4. Hüperboolse siinuse ja koosiinuse kaudu on defineeritud veel: 5. 6. Areafunktsioonid e sinh, cosh,tanh,coth pöördfunktsioonid 7. 8. 9. 10. 7. · Järjestatud muutuv suurus Kui x väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda kumb on eelenv ja kumb järgnev. · Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon - Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a
Töö mõiste on füüsikasse tulnud igapäevaset elust. Kui me näiteks veame kelku, siis teeme tööd. Tehtud töö on seda suurem, mida suurema jõuga kelku tõmbame ja pikem on tee pikkus. kelgunööri suund, mis ühtub jõu suunaga F kelgu liikumissuund Mehaaniliseks tööks ( tähis A ) nimetatakse suurust, mis võrdub jõu ( F ) arvväärtuse, keha nihke ( s ) ja jõu ning nihke suundade vahelise nurga koosiinuse korrutisega. Nihet tuleb arvestada raskusjõu korral, aga hõõrdejõu korral teepikkust. A = F s cos Kui jõu F ja nihke s suunad ühtivad, siis = 0 ja cos = 1 ,siis A = Fs Töö mõõtühikuks on 1 (dzaul) J. Ühiku nimetus tulub inglise amatöörfüüsiku J. P. Joule nimest. 1J = 1N × 1m Võimsuseks ( tähis - N ) nimetatakse ajaühikus (sekundis -t ) tehtud tööd A. N = A/t
annaabi.ee 
