N 2 N N m s ehk ms = F t ; = F n ; 0= F b (3.4C) =1 =1 =1 tuletame siinjuures meelde asjaolu, et kiirendusvektor a asub alati kooldumis- tasandil (s.t koordinaattasandil tn), seetõttu tema projektsioon b-teljele on alati null, kuna binormaal on alati risti kooldumistasandiga. Näide 3.1 J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 10 Masspunkt massiga m =2 kg liigub järgmiste võrrandite kohaselt x = t 2 + 5t - 1 t3 y = + 4t + 5
5.17 Kolmnurga lahendamine 5.18 Kahe nurga summa ja vahe sin ja cos 5.19 Kahe nurga summa ja vahe tan 5.20 Kahekordse nurga sin, cos, tan Vektor tasandil Kui A(x1) ja B(x2), siis lõigu AB pikkus on AB=|x1-x2| Arvtelje lõigu keskpunkti koordinaat võrdub lõigu otspunktide koordinaatide aritmeetilise keskmisega. Kui tasandil on määratud koordinaatteljestik siis on tegemist koordinaattasandiga (Descartes'i ristkoordinaadistik) 6.1 Lõigu keskpunkt Koordinaattasandil asuva lõigu keskpunkti koordinaatideks on lõigu otspunktide samanimeliste koordinaatide aritmeetilised keskmised. 6.2 Lõigu pikkus Olgu lõigu otspunktid A ja B. Projekteerime need punktid x ja y teljele ning tekib täisnurkne kolmnurk ABC. Selles kolmnurgas on AC=|y2-y1| ja BC=|x2-x1|. Tähistades punktide A ja B vahelise kauguse tähega d, saame seose: 6.3 Vektor · Igal sirgel on siht ja paralleelsetel sirgetel on sama siht
määramispiirkonna. 5. Lineaarvõrrandite süsteemi tuletamine antud objekti iseloomustava funktsionaali minimeerimise kaudu. 6. Selle süsteemi lahendamine sõlmväärtuste suhtes. 7. Kõigi vajalike suuruste lõplik arvutamine igas elemendis 14. Milliseid elemente kasutatakse kahemõõtmelise LEM-i juhtumi korral? Kahemõõtmelisel juhtumil on määramispiirkonnaks mingi piirkond xy koordinaattasandil. See jaotatakse kas kolmnurkseteks või nelinurkseteks elementideks. Kolmnurksete elementide kasutamisel saab selle kõverpinna asemel kolmnurksete tasapinnaliste tükkide kogumi, kus on täidetud pidevuse tingimused funktsiooni jaoks, kuid mitte tema tuletise ´ jaoks. Nelinurksete elementide puhul on tulemuseks üldiselt mingi kõverpindade kogum. 15. LEM-i eelised? Lõplike elementide meetodi peamised eelised on järgmised: 1
a 1 + cos cos =± 2 2 a b cos = a b a ab 0 b 0 b 0 a1 b1 c1 2 a2 b2 c2 p p x1; 2 = - ± -q 2 2 a3 b3 c3 Koordinaattasandil asuva lõigu keskpunkti koordinaatideks x +x 2 y1 +y 2 C 1 1 ; 2 on lõigu otspunktide 43
C väärtuse C=C0 , et funktsioon y= (x,C0) rahuldab antud algtingimust. Eeldatakse , et väärtused x0 ja y0 kuuluvad suuruste x ja y muutumispiirkonda, milles on täidetud lahendi olemasolu ja ühesuse teoreemi tingimused. Erilahendiks nim mistahes funktsiooni y= (x,C0), mis saadakse üldlahendist y=(x,C), kui selles suvalisele konstandile C anda konkreetne väärtus C=C0. Seost (x,y,C0)=0 nim sel juhul võrrandi eriintegraaliks. Üldlahendi geomeetriliseks tõlgenduseks on koordinaattasandil asetsev joonteparv, mis sõltub ühest suvalisest konstandist C. Neid jooni nim antud dif.võrrandi integraaljoonteks. Cauchy'i ülesanne: y'=f(x,y). Leida selline lahend, mis algtingimustel y(x0)=y0 ??? 33. Eralduvate muutujatega ja homogeenne võrrand M(y)dy=N(x)dx võrrandi teisendavust sellisele kujule nim muutujate eraldamiseks. ! Homogeenset võrrandit iseloomustab võrrand: y'=f ! . Asendusega u=y/x saab homogeense võrrandi
Definitsioon 15.3 Seejuures nimetatakse arvu a kompleksarvu z = a + b i reaalosaks (a = Re(z)), arvu b kompleksarvu z imaginaarosaks (b = Im(z)). Arve b i nimetatakse imaginaararvudeks. Kõigi kompleksarvude hulka tähistame sümboliga C. Märkus 15.1 Igale kompleksarvule z = a + b i vastab üks-üheselt reaalarvude järjestatud paar (a, b), millele omakorda vastab üks-üheselt xy-tasandi punkt A = (a, b). Seega võime kõiki kompleksarve kujutada punktidena koordinaattasandil. Sellist tasandit nimetatakse komplekstasandiks ehk ka Argand'i tasandiks ja joonist selle peal Argand'i diagrammiks. Punkti A (ka tema kohavektorit OA) nimetatakse kompleksarvu z = a + b i geomeetriliseks kujutiseks. Seejuures x-telge nimetatakse reaal- teljeks ning y-telge nimetatakse imaginaarteljeks. 15.3 Kompleksarvu algebraline kuju Definitsioon 15.4 Kompleksarvu z esitusviisi z = a + b i nimetatakse kompleksarvu z algebraliseks (ka Descartes'i) kujuks.
Näiteks peatüki alguses too- dud lauljate ja laululava pindalaga võrrand oli kahe muutujaga võrrand. Võrrand on aga näiteks kolme muutujaga võrrand, kus on teadaolev arv. Ühed lihtsamad mitme muutujaga võrrandid on kahe muutujaga lineaarvõr- randid, kus mõlemate muutujate aste peab olema üks. Näiteks või on kahe muutujaga lineaarvõrrandid. Kuna siin on kaks muutujat, võime nende suhte kirja panna ka koordinaattasandil. Nendest võrranditest võib visuaalselt mõelda kui sirgetest: kõik arvupaarid, mis kahe muutujaga lineaarvõrrandit rahuldavad, moodustavad sirge tasandil. Ka meie algne võrrand on tegelikult sirge võrrand. 171 Sarnaselt moodustavad kõik arvukolmikud, mis rahuldavad kolme muutujaga lineaarvõrrandit, ühe ilusa tasandi. võrrand
annaabi.ee 
