...................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11
...................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11
koondub ühtlaselt hulgal XUCϵXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida Σ UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N(ε) ϵ N, et iga n> N(ε) ja iga XϵXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|<ε (n>N(ε)). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida Et iga naturaalarvu kϵN ja iga x ϵ XUC korral kehtib |UK(x)|≤ak Siis funktsioon Σ UK(X) Koondub ühtlaselt hulgal XUC 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega. Astmeread Astmereaks nim. Funtksiooni kujul (tϵR) Suurusi akϵR nim. astmerea kordajateks. Astmerea määramispiirkonnaks on R. Muutujavahetusega x=t-a saame alati minna üle kujule Astmerea koonduvusraadiuse mõiste Astmerea koonduvusraadiuseks R nim. suurust (so. Mittenegatiivset arvu või
Sõnastame tõestatud väite: Kui positiivse arvrea ∑∞ 𝑘=1 𝑎𝑘 korral eksisteerib Kujutist ∫−∞ 𝑓(𝑡) exp(−𝑖𝜔𝑡) 𝑑𝑡 nimetatakse Fourier’ teisendiks ja tähistatakse sümboliga 𝑓̂(𝜔) ning 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja 1 +∞
Ainekava eksamiks ,, Matemaatiline analüüs I " 2007 2008 kevadsemester 1. Naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Naturaalarvud arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ) Täisarvud kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et n n 0 . Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendmurdarendus ja see on alati perioodiline, tähistatakse Q Irratsionaalarvud mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud. Tähistus I Reaalarvud hulk R, koosneb k...
Muutujavahetusega x - a = t võib alati realt (2) üle minna reale (1). Iga astmerea korral leidub selline R , kus 0 R , et astmerida (1) (või (2)) koondub absoluutselt, kui x < R vastavalt ( x - a < R ), ja hajub, kui x > R (vastavalt x - a > R ). Vahemikke (- R; R ) ja (a - R; a + R ) nimetatakse vastavalt astmeridade (1) ja (2) koonduvus- vahemikeks ja suurust R koonduvusraadiuseks. Koonduvusvahemike otspunktides võib astmerida koonduda (tingimisi, absoluutselt) või hajuda. Astmerea koonduvusraadiuse R leidmiseks võib kasutada järgmisi valemeid: 1 a 1 = lim n +1 ja = lim a n , R n a n R n kui a n 0 ja need piirväärtused eksisteerivad. Omadus 1. Astmerida (1) koondub ühtlaselt igas lõigus [- r ; r ] (- R; R ) ja tema summa S (x ) on pidev funktsioon koonduvusvahemikus (- R; R ) .
annaabi.ee 
