suurlinnana ja kaubavahetus idamaadega ei katkenud.Suur osa Euroopa ja idamaade kaubandusest toimus bütsantsi kaudu.Bütsantsi kaubandussidemed ulatusid Indiani, Hiinani, idaslaavlaste ja soome- ugrilasteni.Konst. käsitöölised ja kaupmehed koondusid äri-ja ametiühnigutesse, s.o kolleegiumitesse.Mõnede toodete kauplemine oli eriti range kontrolli all. Käsitöölised tegutsesid tagasihoidlike väikeettevõtjatena.Kaupmeeste seas oli jõukuselt erinevaid inimesi. Konstan. oli ainus kristlik suurlinn maailmas, kus oli üle 100 tuhande elaniku.Seal olid kommunaalteenused hästi arenenud. Toiduturgudel võis osta aedvilju ja liha, eeskätt aga tohutus valikus kala. Haridus ja vaimuelu: Bütsantsi õpetlased kandsid edasi antiikreeka kirjanduse ja filosoofia traditsioone.Antiikeeskujudele tuginedes õpetati seal grammatikat, retoorikat, õigusteadust ja filosoofiat.Talupojad olid üldiselt kirjaoskamatud., kuid linnades levis ka alamkihtides kirjaoskus.
3) kus r on kompleksarvu moodul ja on argument radiaanides. 146 16.2. Märkus 16.2 Erijuhul, kui = , saame Euler'i samasuse ei· + 1 = 0, (16.4) mis kaasab ühte lihtsasse valemisse 5 tähtsamat matemaatilist konstan- ti ja lisaks 4 põhitehet: astendamist, korrutamist, liitmist ja võrdust. Viimase põhjal peavad paljud matemaatikud Euler'i samasust läbi ae- gade üheks kõige ilusamaks valemiks. Kui kirjutada ei· = -1, siis võib näha, et irratsionaalarvu e aste imaginaararvuga i annab tulemuseks täisarvu (reaalarvu) -1. Üsna kummaline, eks ole? Olgu antud kaks kompleksarvu eksponentkujul z1 = r1 ei1 ja z2 = r2 ei2 . Siis 1
N¨aiteks u¨htlase liikumise korral on kiirus j¨a¨av suurus ja l¨abitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitte¨ uhtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Seega v~oib konkreetne suurus olla u ¨hes protsessis j¨a¨av kuid teises protsessis muutuv. Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u¨mberm~ o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3
liikumise korral on kiirus j¨a¨av suurus ja l¨abitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitte¨ uhtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Seega v~oib konkreetne suurus olla u ¨hes protsessis j¨a¨av kuid teises protsessis muutuv. Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u ¨mberm~o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~ opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3
Selgub, et asi on veelgi hullem – ka eksponentsiaalfunkt- siooni kasvamise kiirus ehk tuletis [lk 320] kasvab järjest kiiremini, ja ka tema kii- rendus ja nii edasi. Funktsiooni kasvamise kiirust näitab tema tuletis. Selgub, et eksponentsiaalfunkt- siooni tuletise võtmiseks tuleb funktsiooni ainult mingi reaalarvulise konstan- diga läbi korrutada: ehk siis tuletiseks on , kus konstandi väärtus sõltub väärtusest. Seda fakti võib tõlgendada järgmiselt: eksponentsiaalfunktsiooni hetkeline kasv on alati võrdeline funktsiooni väärtuse endaga. See osutub oluliseks just kasvuprotsesside tõlgendamisel.
See v~orrand m¨a¨arab muutja z kahe muutja x ja y funktsioonina. Eeldame, et funktsioonil F (x, y, z) eksisteerivad punktis P (x, y, z) ja selle mingis u ¨mbruses pidevad F F F osatuletised , ja ning Fz (x, y, z) = 0. x y z 17 Funktsiooni z osatuletise leidmisel x j¨argi vaatleme muutujat y konstan- dina. Siis on v~orrandis F (x, y, z) = 0 ainult kaks muutjat x ja z ning (6.15) j¨argi z F = - x. (6.16) x Fz Samasuguse arutluse korral muutuja y jaoks z Fy =- . (6.17) y Fz N¨aide 2
annaabi.ee 
