· Pöördvõrdeline sõltuvus y= x Funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond X : f ( x) > 0 + · Negatiivsuspiirkond X - : f ( x) < 0 · Kasvamisvahemikud X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud X : f ( x ) < 0 · Maksimumkoht Kui f ( x 1 ) = 0 ja f ( x 1 ) < 0 , siis x1 on maksimumkoht · Miinimumkoht Kui f ( x 2 ) = 0 ja f ( x 2 ) > 0 , siis x2 on miinimumkoht · Funktsiooni maksimum ymax = f (xmax)
Valemid Võrdeline sõltuvus y = ax a Pöördvõrdeline sõltuvus y x Diferentseeruva funktsiooni uurimine Nullkohtade hulk X0 : f x 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine Positiivsuspiirkond X : f x 0 Negatiivsuspiirkond X : f x 0 Kasvamisvahemikud X : f x 0 Kahanemisvahemikud X : f x 0 Maksimumkoht Kui f x 1 0 ja f x 1 0 , siis x1 on maksimumkoht Miinimumkoht Kui f x 2 0 ja f x 2 0 , siis x2 on miinimumkoht Funktsiooni maksimum ymax = f (xmax) Funktsiooni miinimum ymin = f (xmin)
30. (2006) 1) Lahendage võrrand sin x + sin 2x = 0, kui x 0;2 . 2) Leidke funktsiooni y = sin 2x periood. Joonistage ühes ja samas teljestikus funktsioonide y = sin 2x ning y = cos x graafikud lõigul 0;2 . 3) Leidke punktis 2) joonestatud graafikute abil funktsioonide y = sin 2x ja y = cos x ühised nullkohad, kui x 0;2 . 31. (2007) Antud on funktsioon y x 3 5 x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kahanemis- ja kasvamisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul [-2; 4]. 32. (2007) Antud on funktsioon y = 2sinx lõigul 0;2 . 1) Leidke funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkond. 2) Joonestage funktsiooni graafik. 3) Kasutades saadud graafikut, leidke a) funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond; b) argumendi x väärtused, mille korral y < -1. 33. (2007) On antud joon y = xlnx + 2x.
2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul 2; 4 . II Antud on funktsioon y x 3 5x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 2; 4 . III Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 2 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 1; 4 . Vastused 1 1 I 1)Kasvamisvahemikud ( ; ) ja (3; ) , kahanemisvahemik ( ; 3) ; 2) lõigul 2; 4 funktsiooni 3 3 vähim väärtus on 27 . 1 1 II1)Kasvamisvahemik ( ; 3) , kahanemisvahemikud ( ; ) ja (3; ) ; 2) lõigul 2; 4 3 3 funktsiooni suurim väärtus on 27 .
Valemid · Võrdeline sõltuvus y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond X : f ( x) > 0 + · Negatiivsuspiirkond X - : f ( x) < 0 · Kasvamisvahemikud X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud X : f ( x ) < 0 · Maksimumkoht Kui f ( x 1 ) = 0 ja f ( x 1 ) < 0 , siis x1 on maksimumkoht · Miinimumkoht Kui f ( x 2 ) = 0 ja f ( x 2 ) > 0 , siis x2 on miinimumkoht · Funktsiooni maksimum ymax = f (xmax) · Funktsiooni miinimum ymin = f (xmin)
need muutuja väärtused, mille korral pole võimalik leida funktsiooni väärtust. 2 Muutumispiirkond Y Leitakse pöördfunktsiooni määramispk. 3 Nullkohad X0 Lahendatakse võrrand f(x) = 0 4 Positiivsuspiirkonnad X+ Lahendatakse võrratus f(x) > 0 Negatiivsuspiirkonnad X– Lahendatakse võrratus f(x) < 0 5 Kasvamisvahemikud X Leitakse funktsiooni esimene tuletis f ‘(x) Lahendatakse võrratus f ‘(x) > 0 Kahanemisvahemikud X Lahendatakse võrratus f ‘(x) < 0 6 Ekstreemumkohad, xmax Lahendatakse võrrand f ‘(x) = 0. Sobivad nende liigid xmin vaid need võrrandi lahendid, mille korral tuletis muudab märki.
annaabi.ee 
