Majandusmatemaatika II KT-1 Ülesanne 1. Kui alguses on 10 töötajat, siis L =10 ja q=−3∙ 102 +150 ∙10=1200 . Kui töötajate arv suureneb 2 võrra, siis L = 12 ja q=−3∙ 122 +150∙ 12=1368 . Toodangu maht suureneb 1368-1200= 168 võrra, mis teeb suurenemise 168:2 =84 ühe töötaja kohta. Ülesanne 2. Piirkasum on kasumifunktsiooni tuletis. P' ( p )=−10 p+300 . Kui p=35, siis ' piirkasum on P ( p )=−10 ∙ 35+300=−50 . Negatiivne piirkasum tähendab, et hind ja kasum muutuvad vastassunnas. Seega tuleb kasumi suurendamiseks hinda langetada. Ülesanne 3. Külastajate arv kolmandal aastal on √ 32+ 3∙ 3+2=√20 ≈ 4,47 . Külastajate arv neljandal aastal on √ 4 2+3 ∙ 4 +2= √30 ≈ 5,48 . Külastajate muutus neljandal aastal 5,48−4,47 on
Seega on suurim tulu garanteeritud kaubakoguse 300 korral. 8. Raadioid valmistav tehas müüb neid hinnaga 950 kr tükk. Kogukulufunktsioon on C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q + 60000, kus Q on valmistatud ja müüdud raadiote hulk. Leida ka- sumifunktsioon. Milliste Q väärtuste korral on tehasel üldse mõtet raadioid toota? Milline tootmisplaan tagab suurima kasumi? Lahendus: Tulufunktsioon avaldub kujul R = 950Q. Analoogselt ülesandega 7 peame koos- tama kasumifunktsiooni. Toota on mõtet ainult juhul, kui tulud ületavad muutuvaid kulusid T V C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q ehk 950Q > 0, 5Q2 - 10Q. Maksimumi leidmiseks peame leidma kasumifunktsiooni nullkoha. Vastus: Piirkond Q < 1920 ja maksimaalne kasum (960) = 400800 9. On teada TK-firma kulufunktsioon C(Q). Leida pakkumisfunktsioon hinna p funkt- sioonina S (p). Kui suur on firma kasum hinna väärtusel p = p0 ? a)C(Q) = 3Q2 + 18Q + 7
c) Mitu telerit peab firma valmistama ja müüma, et saadud kasum oleks maksimaalne? d) Valmistada kasumit kirjeldava funktsiooni graafik. e) Mis juhtub kasumiga pärast maksimumi saavutamist ja kuidas see kajastub graafikul? Lahendus. a) 10 teleri valmistamiseks kulub f (10) 10 3 200 10 4000 7000 eurot b) 10 telerit müüakse hinnaga 10 1400 14000 eurot, kulutati 7000 eurot, seega kasum on 14000 7000 7000 eurot c) Koostame kasumifunktsiooni: y 1400 x x 3 200 x 4000 ehk y x 3 1200 x 4000 Kasum maksimaalne, kui y' = 0, meil y ' 3 x 2 1200 . Seega vaja lahendada võrrand 3 x 2 1200 0 . 3 x 2 1200 0 3 x 2 1200 x 2 400 Siit x 20 , millest sobib positiivne lahend x = 20. Kasum on maksimaalne 20 teleri tootmisel. d) teler 0 5 10 15 20 25 30 35 40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 NÄIDE 2.2. Funksiooni analüütiline kuju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 NÄIDE 2.3. Kulufunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 NÄIDE 2.4. Tulufunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.5. Kasumifunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.6. Tulu- ja kasumifunktsiooni leidmine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 NÄIDE 2.7. Liitfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 NÄIDE 3.1. Tasuvusanalüüs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Toodet müüakse hinnaga 5 kr tükk. Leida tulufunktsioon, mis kirjeldab müügist saadud tulu sõltuvust müüdud toodete arvust q. Vastus: Tulufunktsioon on R(q) = 5q. 2.3.3 Kasumifunktsioon Firma tegevuse üheks põhieesmärgiks on kasumi (profit) maksimeerimine. Kasum P leitakse seosest tulud miinus kulud. = - = - () kus q - tegevuse maht (tootmismaht). Kasumifunktsiooni asemel kasutatakse mõnikord ka terminit puhastulufunktsioon. Näide 2-6 Kasumifunktsiooni leidmine Olgu meil leitud firma kulufunktsioon () = 40 + 1500 ja tulufunktsioon () = 55. Kasum on tulude ja kulude vahe: () = () - () = 55 - (40 + 1500) = - . 2.3.4 Nõudlusfunktsioon Toote nõudlus (demand) ja toote hind on omavahel seotud nõudlusfunktsiooniga. Normaalse nõudluse korral nõutav kogus suureneb hinna kahanemisel, järelikult nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon.
Seades eesmärgiks müügitulu maksimeerimise, rakendatakse minimaalkasumi piirangut. Eesmärgiks võib olla ka kasvu maksimeerimine, mille puhul toodangumahtu suurendatakse kuni ühik tulu võrdub ühikkuluga Q2 joonisel 12.1. Kõik need eesmärgid rahuldatakse arvestades firma minimaalkasumi piirangut (tõket). Sellist teoretiseerimist nimetatakse ärijuhtide sõltumatuse ehk ärijuhtide kasumifunktsiooni teooriaks. Teine ärijuhtide motivatsiooni eesmärk võib olla müügitulu maksimeerimine. See põhineb kaalutlustel: 1) tarbijad näevad langeva müügimahuga firmat vähem soodsas valguses ja võivad seda tendentsi võimendada, 2) langeva müügimahuga firmale ei anta nii soodsalt laene, sinna ei investeerita, 3) langev müügimaht võib põhjustada koondamisi, 4) juhtide palgad on enamasti seotud tootmise tasemega.
annaabi.ee 
