Kompleksarve a + bi ja a - bi nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Võrrandil x2 + 1 = 0 reaalarvude hulgas lahendeid ei ole, sest ei leidu sellist reaalarvu, mille ruut on võrdne (-1)-ga (võrrandist x2 + 1 = 0 järeldub, et x2 = -1). Näide 2. Leiame kompleksarvudele 4 - 5i, 3i - 5 ja 9i kaaskompleksarvud. Samuti ei ole reaalarvude hulgas lahendeid üldisemal võrrandil x2 + a = 0, Kuna kaaskompleksarvude reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad vastasmärgi- lised, kus a > 0. siis Selleks, et ka niisuguste võrrandite puhul saaks kasutada mõistet "võrrandi lahend", arvu 4 - 5i kaaskompleksarv on 4 + 5i, laiendati reaalarvude hulka ühe teatava arvuga, mille ruut on võrdne -1-ga. Kuna arvu 3i - 5 = -5 + 3i kaaskompleksarv on -5 - 3i ja
10.Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Lineaarvõrrandite süsteemi esimest, teist ja kolmandat tüüpi elementaarteisenduseks. Gaussi meetodi sisu. 11.Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kompleksarvu reaalosa ja imaginaarosa, kompleksarvude võrdsus, kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise valemid. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi (1.3) kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik. Arvu a nimetatakse kompleksarvu reaalosaks ja teist liidetavatbi aga tema imaginaarosaks. Arvu, mille ruut on - 1 , nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i. Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z =a -
Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi rea juhtelement, treppmaatriks. Treppmaatriksi astak. Kronecker-Capelli teoreem 9. Gaussi meetodi sisu. 10. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kompleksarvu reaalosa ja imaginaarosa, kompleksarvude võrdsus, kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, Kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Juurte arv. 11. Geomeetriline vektor. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor
Reaalsele k- (+, + , + ) => (,,) =(,,) +(,,) + (,,) +, kusjuures lim 0+ / kordsele nullkohale a vastab k lineaarselt sõltumatut DV lahendit, mille saame esitada näiteks kujul: xk-1eax, ..., xeax ja eax. Kuna ()^2+()^2+()^2 = lim 0+ (/ ^^2+^2+^2 ) = 0, ja suunatuletis / avaldub kujul / (,,) reaalsete kordajatega polünoomi korral on kompleksarvulised nullkohad kaaskompleksarvude paarid, siis k-kordne nullkohtade = lim 0+ ((+, + , + )-(,,) / ^^2+^2+^2 )= lim 0+ paar a+- bi tekitab 2k lineaarselt sõltumatut DV lahendit kujul: xk-1eaxcosbx, xk-1eaxsinbx, .., xeaxcosbx, xeaxsinbx ja eaxcosbx ning eaxsinbx
kusjuures ruutkolmliikmed x +pj x+qj , j = 1, . . . , r on positiivsed, s.t. vastavad ruutvõrrandid x2 + pj x + qj , j = 1, . . . , r, ei oma reaalarvulisi lahendeid. Seega on reaalarvud x1 , x2 , . . . , xm võrrandi (16.6) lahen- did vastavalt kordsusega k1 , . . . , km , selle võrrandi kompleksarvuliste lahendite leidmiseks tuleb lahendada ruutvõrrandid x2 + pj x + qj = 0, j = 1, . . . , r, (16.8) (lahenditeks on kaaskompleksarvude paar). 148 Kirjandus [1] D. R. Bellhouse. Abraham De Moivre: Setting the Stage for Classical Probability and Its Applications. CRC Press, 2011. [2] D. R. Causton. A Biologist's Basic Mathematics. Edward Arnold, 1983. [3] M. M. Dougherty, J. Gieringer. First Year Calculus For Students of Mathematics and Related Discip- lines (veebikonspekt). [4] E. Dummit. Calculus I
annaabi.ee 
