tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed A||B k1=k2 risti AB k1k2 = -1 s1+s2 = 0 nurk kahe sirge vahel tan Tõus: k=f'(x0)= tan k= Ringjoonevõrrand: (x-x0)+(y-y0)2= r2 A(x0y0)- keskpunkt Bernoull`i valem: Pn(x=k)=Cnk pk qn-k k-sobivad katsed n-katsete arv p-sündmuse esiletuleku tõenäosus q-vastand sündmuse tõenäosus Koonus: V= St= Sk= Ruutvõrrand x1,2= Silinder: V=Sp St=2 D0 2 erinevat lahendit Püramiid: V= S= Sk +Sp Sk=n D0 lahendid puuduvad
Sirge tõus Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka sirge ning x-telje vahel. Tõusunurk on alati 0 ja 180 kraadi vahel. Kui tõusunurk on teravnurk, siis sirge tõuseb, kui nürinurk, siis langeb. Kui tõusunurk on 90 kraadi, siis sirge kulgeb mööda y-telge. Sirge tõusuks nimetatakse tõusunurga tangensit. Kui kaks sirget on omavahel risti, siis nende tõusude korrutis on -1. k1k2=-1 Sirgete lõikepunkt Kahe sirge lõikepunkt on leitav kas jooniselt (ebatäpne) või analüütiliselt. Sirge võrrandid tuleb panna võrrandisüsteemi ja leida punkti x ja y-koordinaadid. Kui võrrandi lahendamisel tuleb samasus (0=0), siis sirged ühtivad. Kui võrrandi lahendmisel tekib vastuolu (0=3), siis sirged on paralleelsed. Sirgete vaheline nurk Kahe sirge lõikumisel tekib kaks paari võrdseid nurki
Kui f(x)0, siis on võrrand mittehomogeenne, kui f(x)=0, siis on võrrand homogeenne. 1. Mittehomogeense võrrandi üldlahend yMHÜ esitatakse tema mingi erilahendi yMHE ja vastava homogeense võrrandi üldlahendi yHÜ summana yMHÜ = yMHE + yHÜ. 2. Homogeense võrrandi üldlahendi leidmine. Karakteristliku võrrandi Homogeense võrrandi 2 k +pk+q=0 lahendid üldlahend yHÜ ____________________________________________ k1k2 C1e k x + C2e k x k1=k2= (C1 + C2x)e x k1=+i, k2=-i ex (C1 cos x + C2 sin x) 19 3. Mittehomogeense võrrandi erilahendi leidmine DV parem pool f(x) Tingimus Mittehomogeense võr- randi erilahend y MHE a) Pn(x) 0 ei ole kar. Qn(x)=B0xn+...+Bn _ võrr. lahend _____________________________
samasuunaline, kui 0 ja temaga vastassuunaline, kui 0 . Moodul: a a . 1 Lineaartehete omadused: a b b a , kommutatiivsus a b c a b c , assotsiatiivsus k1 k2 a k1k2 a , k1 k2 a k1a k2a , k a b ka kb . VEKTORI PROJEKTSIOON TELJEL Definitsioon. Punkti A projektsiooniks sirgele l nimetatakse punkti A1, milles sirge l lõikub tasandiga, mis läbib punkti A ja on risti sirgega l. Olgu AB a suvaline vektor. Tähistame A1 -ga vektori AB alguspunkti A projektsiooni teljel l .
· Kaks üldvõrrandiga antud sirget on paralleelsed, kui · Sirged lõikuvad, kui sirgete sihivektorid ei ole kollineaarsed või kui tõusud ei ole võrdsed. Lõikepunkti leidmiseks tuleb lahendada võrrandisüsteem. · Saadud valem võimaldab leida nurka sirgete vahel · Kui sirged on risti, siis on risti ka nende sihivektorid. · Kaks sirget on risti parajasti siis, kui nende tõusude korrutis on -1, st k1k2=-1 7.4 Ringjoone võrrand · Seda võrrandit rahuldavad ringjoone kõik punktid ja ainult need. Seetõttu on see ringjoone võrrand. · Kui ringijoone keskpunkt on koordinaatide alguspunktis, siis saab ringjoone võrrand kuju (sest a,b=0) · Kuna see võrrand esitab alati ringjoone, nimetatakse ringjoone niisugust kuju ringjoone üldvõrrandiks. Iseloomulik on see, et x2 ja y2 kordajad on võrdsed ja võrrandis puudub xy-ga liige. 7.5 Joone võrrand
h f 1 = h f 2 = h *f m = ( ha* + c * )m ja jalgadeläbimõõdud d f 1 = d1 - 2 h *f m d f 2 = d 2 - 2 h *f m Pärast peaderingjoonte konstrueerimist on võimalik määrata nii hambumissirge kui ka hambaprofiilide toimivaid, aktiivseid osi st. piirkondi, kus hambad tegelikult kokku puutuvad. Kuna hambad lõpevad peaderingjoonel, siis ei saa olla kokkupuudet hammaste vahel väljaspool hambumissirge aktiivosa - lõiku K1K2. Kandnud need punktid tsentritest O1 ja O2 tõmmatud ringjoonekaartega vastavatele profiilidele, saame hammaste profiilide aktiivosade alumised punktid Kp1 ja Kp2 (joonisel 27 need punktid puuduvad). Hamba profiil on evolventne piirpunktini L (vastav hamba piirkõrgus he), kus ta läheb üle pingete kontsentratsiooni leevendavale siirdekõverale (vt. joon. 28). 4.3.4. Hammaslati hammaste profiil. Lähtekontuur. Töökontuur
dif.võrrand : y''+py'+qy=0 , p ja q on konkreetsed reaalarvud. Üldlahendi leidmiseks piisab kahe lineaarselt sõltumatu erilahendi leidmisest. y=ekx, kus k=const, siis y'=kekx, y''=k2ekx . Asendades need esimesse võrrandisse, same ekx (k2+pk+q)=0, kuna ekx 0, siis k2+pk+q=0. Viimast võrrandit nimetatakse karakteristlikuks võrrandiks. See on ruutvõrand, millel on kaks lahendit. Võimalikud on 3 juhtu: 1) Karakteristliku võrrandi lahendid on reaalsed ja erinevad : k1k2 . Erilahenditeks on funktsioonid y1=ek1x, y2=ek2x , need lahendid on lineaarselt sõltumatud, sest y2/y1const. Üldlahendil on kuju y=C1ek1x+C2ek2x 2) Karakteristliku võrrandi lahendid on komplekssed: k1=+i , k2= i, kus =-(p/2) , !! = - ! Erilahendi võib kirjutada kujul y1=e(+i)x, y2=e( - i)x. Üldlahendil on kuju y=C1excosx+C2 exsinx
selle hom võrr üldlah avaldub kujul yHÜ=C1y1+C2y2, kusjuures y1/y2 const, ehk sõltumatud erilahendid; y1=?, y2=?, Oletame, et y=ekx, see on lah=> y'=kekx, y''=k2ekx *As (HL) k2ekx+pkekx+qekx=0; ekx(k2+pk+q)=0=> on selline lah kui teine tegur on 0: k2+pk+q=0 so (HL)karakteristlik võrrand 1)k1 k2: y1=ek1x, y2=ek2x=> y1/y2=ek1x/ek2x=e(k1-k2)x 0; yHÜ= C1ek1x+C2ek2x 2)k1=k2= ; y1=e x, y2=e x; y1/y2=e x/e x =e0=1= const =>sõltuvad! *Vieti valemid: p=- (k1+k2)=-2 , q=k1k2= 2 *võrrand: y''-2 y'+ 2y=0 *täh y=uv *arv y'=u'v+uv'; y''=u''v+2u'v''uv'' *as võrrandisse: u''v +2u'v'+uv''-2 u'v-2 uv'+ 2uv=0 => v(u''-2 u'+ 2u) +2v'(u'- u)+uv''=0 *I abiül : u'- u=0 ->I järku DV u määramiseks (E), v'= u : eraldame muutujad du/dx= u |dx/u =>du/u= dx ->ln|u|= dx => u=e x, u'= e x, u''= 2e x *As v( 2e x-2 * e x+ 2e x)+e xv''=0 => e xv''=0 * II abiül. e xv''=0, v''=0=> (v')'=0
annaabi.ee 
