................ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 J = 10 => #" = + + + + + + + + = 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 2. Esitan väite. 1 1 1 1 - = + + + + = 12 23 34 {J - 1{ J 3. Tõestan induktsiooniga väite kehtivust. Baas: 1. punktis sai näidatud, et väide kehtib n = 2 korral. Induktsioonisamm: Oletan, et väide kehtib (k-1) korral, st 1 1 1 1 - # = + + + + = 12 23 34 { - 2{ { - 1{ - Järelikult: 1 - 2{ 1 { - 2{ + 1 $ - 2 + 1 { - 1{$ = #+ = + = = = = { - 1{ -1 { - 1{ { - 1{ { - 1{ { - 1{ - = Seega kehtib väide iga n-i korral. ÜLESANNE 2
ühendatud). Väide kehtib vaid juhul kui n m, sest graafil ei saa olla negatiivne arv sidususkomponente ning juhul n = m on tal 0 sidususkomponenti ehk tegemist on tühja graafiga, mis on lubatud olukord. Tõestan väite induktsiooniga. Baas. Väide kehtib n = 0 ja m = 0 korral, n m = 0 ehk graafil on 0 sidususkomponenti. Kuna tegemist on tühja graafiga, siis on tal tõepoolest 0 sidususkomponenti ja väide kehtib n = 0 ja m = 0 korral. Induktsioonisamm. Olgu antud suvaline graaf. Valin selles graafis välja suvalise tipu. Tähistan selle tipu t-ga ja olgu selle tipu aste a. Eemaldan graafist selle tipu t ja selle tipuga seotud servad(a serva). Tulemuseks saan graafi, millel on (n-1) tippu ja (m-a) serva. Eeldan, et väide kehtib saadud graafi korral, st et graafil (n-1) tipu ja (m-a) servaga on (n-1-m+a) sidususkomponenti. Nüüd lisan selle eemaldatud tipu t graafi tagasi selliselt, et tema aste oleks maksimaalselt a. See aga
Kui funktsioonil eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni n-järku tuletiseks kohal a. Leibnizi valem Funktsioonide korrutise n-järku tuletis punktis a avaldub valemiga: Kus binoomkordajad Tõestus Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise: Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul ja näitame, et sel juhul kehtib ta ka n korral. Seega kehtib: Saame: Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j:=k+1(k=j-1) Saame: Kuna 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused. Kõrgemat järku diferentsaalid. Definitsioon
summa tuletis on tuletiste summa. Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Tõestus:Korrutise tuletisest y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. y’=f(x)*c’+f ’(x)*c=0*f(x)+c*f ’(x)=c*f ’(x) Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul n-1 ja näitame, et sel juhul kehtib ta Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on ka n korral. Seega kehtib: diferentseeruv ka funktsioon y=f(x)+g(x) Tõestus: y=f(x)+g(x) esmalt, toimides sammhaaval, tehes eraldi tehetena komponendid,saame Saame: kolmandana saame aga, et
Süntaksipuu kõrgus temas leiduva pikima tee kaarte arv.
Tuletuspuu kõrgus vs sõna pikkus:
Grammatikaga G genereeritava keele L sõna x pikkuse ning tema tuletuspuu
kõrguse j vahel eksisteerib seos |x|
1 0 k k=0 ~ Toepoolest, valem kehtib juhul n = 1. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 21 / 25 Funktsiooni tuletis Reaalmuutuja funktsioon ~ Toestus Nu¨ ud ¨ ¨ tuleb naidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul n - 1 ja naitame, ¨ et sel juhul kehtib ta ka n korral. Seega kehtib n-1 (n-1) n - 1 (k) [f (x)g(x)]x=a = f (a)g (n-1-k) (a). k k=0 Saame n-1 (n-1) n-1
annaabi.ee 
