parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises? Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND Verbaalne nimetus igale hulgale. Esimene hulkade ühisosa
. . . . . 2. parempoolse avaldisega 1. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 5. parempoolse avaldisega 7. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 6. parempoolse avaldisega 2. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 8. parempoolse avaldisega 8. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 7. parempoolse avaldisega 5. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 4. parempoolse avaldisega Küsimus 6 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus ? Vali üks või enam: täiend ühisosa sümmeetriline vahe hulkade lahutamine (vahe) ühend Küsimus 7 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mis on (lõpliku) hulga võimsus ? ( vali õige ) Vali üks: hulgas sisalduvate arvude summa ajaühikus tarbitav energia Venni diagrammi suurus hulgas sisalduvate elementide arv suurim arv hulga koosseisus Küsimus 8 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 millised järgnevad võrdused kehtivad alati ? Vali üks või enam: 1. 2.
Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Valige üks või mitu: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik TÄIENDID . . . . . jäävad asendamata kõik tehted ÜHEND . . . . . . asendada tehtega ÜHISOSA kõik UNIVERSAALHULGAD . . . . . . asendada TÜHJA hulgaga kõik tehted ÜHISOSA . . . . . . asendada tehtega ÜHEND kõik TÜHJAD hulgad . . . . . . asendada UNIVERSAALHULGAGA Küsimus 5
Õige diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja Mark 1 out of 1 kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 3 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule Õige tuleb selles avaldises: Mark 1 out of 1 kõik TÜHJAD hulgad . . . kõik
Millal see oluliseks osutub? Täiend,ühisosa,ühend,vahe,sümmeetriline vahe. Oluliseks, kui vaja tehete järjekord paika panna ja puuduvad sulud. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised? Duaalsed avaldised esinevad alati paaridena, kus mõlemad avaldised on teineteise suhtes duaalsed. Kui hulgaavaldises asendada ühisosa ühendiga,ühend ühisosaga, tühjad hulgad universaalhulgaga ja universaalhulgad tühja hulgaga, saame algse avaldise suhtes duaalse kuju. Mis on hulgaavaldise Cantori normaalkuju? Hulgaavaldise Cantori normaalkuju CNK on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Milline on Cantori minimaalne normaalkuju? Milline on täielik normaalkuju? Minimaalne on lihtsaim cantori normaalkuju. Täielik on selline cantori normaalkuju, kus igas ühisosatehtes või ühenditehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. vt. kuidas neid teisendada(LK40, 44-46) Mis on hulkade ristkorrutis?
= A ( C A ) ( A B C ) = T Hulgaavaldis teisendatakse hulgaalgebra põhiseoste ja hulgatehete asendusseoste abil lihtsamale / lühemale, kuid esialgsega samaväärsele kujule. = A C ( A B C ) = Teisenduse eesmärgiks võib olla hulgaavaldise viimine Cantori normaalkujule. ( DNK ja KNK analoogid hulgaavaldiste jaoks ) = A C k a |______________________________________________________________________________| i
hulka. Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas. Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa. Võimsus on hulga elementide arv. Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi võimsust ning ühisosa võimsust. Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa. Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki. MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil. Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine. Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel. Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga. Korteežid on järjestatud paarid, kolmikud, nelikud jne.
Täisarvud Z lõpmatu/loenduv, reaalarvud R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe Δ. Kui 𝐴∩𝐵=∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅∩(𝐵∪𝐶) ja 𝐴̅∪(𝐵∩𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis 𝐴𝑥𝐵 on järjestatud paaride <𝑎,𝑏> hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast
Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe ∆. Kui 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅ ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) ja 𝐴̅ ∪ (𝐵 ∩ 𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis 𝐴𝑥𝐵 on järjestatud paaride < 𝑎, 𝑏 > hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari
Hulkade vahe ja sümmeetriline vahe. 34. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend, ühisosa, ühend, vahe, sümmeetriline vahe. Oluline kui avaldises puuduvad sulud. 35. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised? Duaalses hulgaavaldises on ühend asendatud ühisosaga, ühisosa ühendiga, universaalhulk tühihulgaga ja tühihulk universaalhulgaga. 36. Mis on hulgaavaldise Cantori normaalkuju? Avaldis, milles on hulgaaritmeetilistest tehetest ühend ja ühisosa, täiend võib olla rakendatud vaid üksikutele hulkadele. 37. Milline on Cantori minimaalne normaalkuju? Minimaalne Cantori normaalkuju on vähima keerukusega ehk vähima hulgatähistega Cantori normaalkuju. 38. Milline on Cantori täielik normaalkuju? Cantori täielik normaalkuju on selline ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus igas tehtes osalevad kõik avaldises leiduvad hulgad. 39
A ∪A = A A ∩A = A kommutatiivsus: __ A ∪B = B ∪A A ∩B = B ∩A Hulgatehete prioriteet: ∩ ∪ ∆ assotsiatiivsus: Cantori normaalkujud (CNK): (A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C) (A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C) Hulgaavaldise Cantori normaalkuju on ühendite ühisosa või ühisosade ühend, kus osalevad üksikud hulgad või nende täiendid. distributiivsus: Lihtsaim (vähima arvu hulgatähistega) CNK on minimaalne normaalkuju. A ∩(B ∪C) = (A ∩B) ∪ (A ∩C) näide: A ∪(B ∩C) = (A ∪B) ∩ (A ∪C) ____________
annaabi.ee 
