(a,b) korral kehtib v~orratus g'(x) 0, siis leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et f(b) - f(a) /g(b) - g(a)=f'(c)/ g'(c) T~oestus. Defineerime j¨argmise funktsiooni: Arvutame: F(a) = f(a) (f(b)-f(a)/ g(b)-g(a))* (g(a) - g(a)) = f(a), F(b) = f(b) - f(b)-f(a)/ g(b)-g(a) *(g(b) - g(a)) = f(b) - (f(b) - f(a)) = f(a). Seega F(a) = F(b). ¨Uhtlasi on F(x) pidev l~oigul [a,b] ja diferentseeruv va- hemikus (a,b). J¨arelikult rahuldab F(x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F'(c) = 0. Valemist leiame funktsiooni F(x) tuletise: F'(x) = f'(x) - f(b) - f(a) /g(b) - g(a) *g'(x). Seega F'(c) = f'(c) - f(b) - f(a)/ g(b) - g(a)*g'(c) = 0. Siit j¨areldub, et F'(c) = f(b) - f(a)/ g(b) - g(a)*g'(c). Jagades suurusega g'(c), mis eelduse t~ottu erineb nullist, saame valemi. Teoreem on t~oestatud.
vahemikus v/v+dv. Jagame selle arvu kiirusvahemiku suurusega: dn/dv. Saame väljavalitud kiiruse v juures võetud kiiruse ühikvahemikku kuuluvate molekulide arvu. See mood. kogu molekulide arvust osa dn/dv/n. Saadud tulemus oleneb väljavalitud kiiruse arvväärtusest ehk mingi fun. kiirusest f(v). Seda nim. jaotusfunktsiooniks. Maxwell sai tule-museks 1/n*dn/dv=f(v)=Av2emv2/2kT. f(v) näitab, missugune osa kõigist molekulidest liigub antud kiiruse v juures võetud ühikva- hemikus. See oleneb kiirusest v, temp. T ja molekuli massist m. Jaotusseaduse konst. A on määratav ting.-sest, et 0 dn=n- kõigisse kiirusvahemikesse kuuluvate molekulide arvude summa peab võrduma molekulide koguarvuga n. Sellest saame valemi 1/n*dn/dv=f(v)=Av2emv2/2kT abil tingimuse 0 nf(v)dv=n0 f(v)dv=n ehk 0 f(v)dv=1. Tingimusest f´ (v)=0 saab leida valemi vt=2kT/m. Jaotusfunk. võimaldab arvutada ka keskmise kiiruse v k ja ruutkes-kmise kiiruse vrk
(3.25) g(b) - g(a) 76 Arvutame: f (b)-f (a) F (a) = f (a) - g(b)-g(a) (g(a) - g(a)) = f (a), f (b)-f (a) F (b) = f (b) - g(b)-g(a) (g(b) - g(a)) = f (b) - (f (b) - f (a)) = f (a). ¨ Seega F (a) = F (b). Uhtlasi on F (x) pidev l~oigul [a, b] ja diferentseeruv va- hemikus (a, b). J¨arelikult rahuldab F (x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a, b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F (c) = 0. Valemist (3.25) leiame funktsiooni F (x) tuletise: f (b) - f (a) F (x) = f (x) - g (x). g(b) - g(a) Seega f (b) - f (a)
(3.25) g(b) - g(a) 76 Arvutame: f (b)-f (a) F (a) = f (a) - g(b)-g(a) (g(a) - g(a)) = f (a), f (b)-f (a) F (b) = f (b) - g(b)-g(a) (g(b) - g(a)) = f (b) - (f (b) - f (a)) = f (a). ¨ Seega F (a) = F (b). Uhtlasi on F (x) pidev l~oigul [a, b] ja diferentseeruv va- hemikus (a, b). J¨arelikult rahuldab F (x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a, b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F (c) = 0. Valemist (3.25) leiame funktsiooni F (x) tuletise: f (b) - f (a) F (x) = f (x) - g (x). g(b) - g(a) Seega f (b) - f (a)
lim =: L, x→a− g ′ (x) siis f (x) lim = L. x→a− g (x) Lausetest 4.15 ja 4.16 tuleneb vahetult l’Hospitali reegel kahepoolse piirväärtuse jaoks. Lause 4.17 (l’Hospitali reegel). Olgu funktsioonid f ja g diferentseeruvad mõlemas va- hemikus (a − θ, a) ja (a, a + θ), kus θ on mingi positiivne arv. Sealjuures olgu g ′ (x) 6= 0 iga x ∈ (a − θ, a) ∪ (a, a + θ) korral. Kui kas lim f (x) = lim g (x) = 0 x→a x→a või lim |f (x)| = lim |g (x)| = ∞ x→a x→a ning eksisteerib piirväärtus f ′ (x)
annaabi.ee 
