diagonaalset maatriksit, mis koosneb Jordani kastidest. Jordani kastiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed, vahetult peadiagonaali kohal asuvad elemendid on ühed, ent ülejäänud elemendid on nullid. · Lemma- Lemma ehk abiteoreem on teoreem, millel pole küll iseseisvat tähtsust, kuid mis osutub vajalikuks vaadeldava matemaatilise teooria mõne teise teoreemi sõnastamisel. · Fundamentaaljada- Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse jada vn, mille elemendid teineteisele indeksi n kasvades lõputult lähenevad. · Hüpotenuus- Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas; ka selle külje pikkus · Sulund- Eukleidilise ruumi alamhulga sulundiks nimetatakse selle hulga kõigi puutepunktide hulka. Hulga sulund on kinnine hulk ning langeb kokku hulga kõikide selles ruumis sisalduvate kinniste ülemhulkade ühisosaga.
5. Cauchy jadad ehk fundamentaaljadad. Kuhjumispunkti mõiste. Kuhjumispunktide seos 5. Sõnastada jada piirväärtuse peamised omadused. Üks omadus tõestada. jada koonduvusega. 6. Naidata, et kui limn→∞xn = a ja limn→∞yn = a ning xn < zn < yn, siis limn→∞ zn = a. Öeldakse, et{xn} on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga ε > 0 korral leidub N ∈ N, et iga Toestus: Fikseerime ε. Vastavalt piirväärtuse definitsioonile leiduvad arvud N1, N2 ∈ N, nii et naturaalarvu n > N ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus ∀n > N1 xn ∈ Uε(a) ⇔ a − ε < xn < a + ε Jada kuhjumispunktiks nimetatakse arvu, mille igas umbruses on lopmata palju vaadeldava jada ∀n > N2 yn ∈ Uε(a) ⇔ a − ε < yn < a + ε liikmeid
Teemad: 5. Öeldakse, et { xn} on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga > 0 korral leidub C N, 1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed et iga naturaalarvu n > C ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus |xn+p - xn| < . ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Lause. Jada { xn} koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. 2. Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond
Wierstrassi)Monotoonseks jadaks nimetatakse jada, mis on kogu ulatuses mittekasvav või
mittekahanev.
*Bolzano- Weierstrassi teoreem: Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada.
*Jada {Xn} osajadaks {Yn} nim. jada, mis on saadud jadast {Xn} lõpliku või lõpmatu hulga jada
elementide väljajätmise teel.
*Lause: Xn < Xn+1 ; Xn < M
*Tõestus: Fikseerime n. Xn < Xn+1 ; Xn < M ; Xn- Xn+1
*Lause: Xn < Xn+1 ; Xn < M n→∞
võrratus f(x1)>f(x2).
*Tõestus: Fikseerime n. Xn < Xn+1 ; Xn < M ; Xn- Xn+1
Teoreem (Bolzano-Weierstrassi teoreem) ~ Igast tokestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 18 / 24 Jada piirva¨ artus ¨ Cauchy jadad ehk fundamentaaljadad Definitsioon ¨ Oeldakse, et {xn } on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga > 0 korral leidub N N, et iga naturaalarvu n > N ja naturaalarvu p korral ~ kehtib vorratus |xn+p - xn | < . Lause (Cauchy kriteerium) Jada {xn } koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 19 / 24 Jada piirva¨ artus ¨
annaabi.ee 
