b. Olgu vaatluse all komplekt lausemuutujaid 1, 2,..., n, lisades vajaduse järgi eitusi, moodustame literaalid 1, 2,..., n ning koostame valemi 1 & 2 & ... & n. Sellist valemit nimetatakse täielikuks elementaarkonjunktsiooniks. c. Lausearvutuse valemi täielikuks disjunktiivseks elementaarkonjunktsiooniks (TDNK) nimetatakse valemiga samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjunktsioonide disjunktsiooni. TDNK on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele. d. TDNK leidumine. Teoreem. Kui valem ei ole samaselt väär, siis tal leidub täielik disjunktiivne normaalkuju. e. Valemi TDNK jaoks on üheselt määratud seal esinevate täielike elementaarkonjunktsioonide hulk, see peab vastama esialgse valemi tõeväärtuse veerule. Seega on TDNK määratud ühesel kuni
Loogikavalemi sügavus: kõige pikem tehete ahel, mis tuleb läbida, et saada loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi
10ndesituse koosseisus esitab 10ndarv arvule vastavat 2ndvektorit. 29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon
kontuurid JA-EI topeltinversioon DNK-le ja DeMorgan alumisele inversioonijoonele VÕI-EI topeltinversioon KNK-le ja DeMorgan alumisele inversioonijoonele {0→}: 𝑥̅=𝑥→0 𝑥1∨𝑥2=𝑥1̅→𝑥2=(𝑥1→0)→𝑥2 𝑥1𝑥2=(𝑥1→(𝑥2→0))→0 {¬ →} 𝑥1∨𝑥2=𝑥1̅→𝑥2 𝑥1𝑥2=𝑥1→𝑥2̅ {⊕ →} 𝑥̅=𝑥→(𝑥⊕𝑥) 𝑥1∨𝑥2=𝑥1→(𝑥1⊕𝑥1)→𝑥2 𝑥1𝑥2=(𝑥1→(𝑥2→(𝑥1⊕𝑥1)))→(𝑥1⊕𝑥1) DNK – suvalised elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonid Saadakse funktsiooni 1-de piirkonnast. KNK – suvalised elementaardisjunktsioonide konjunktsioonid Saadakse funktsiooni 0-de piirkonnast TDNK – kõik elementaarkonjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 1-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) TKNK – kõik elementaardisjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 0-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis)
või negatiivseks vastavalt selelle, kas ta on puhas lausemuutuja või koos eitusega. N: A, B, ¬C Täielik elementaalkonjuktsioon o DEF: Muutujate X1, X2…, Xn täielikuks elementaarkonjunktsiooniks nimetatakse literaalide konjunktsiooni L1&L2&,..., &Ln Täielik disjunktiivne normaalkuju o DEF: Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjunktsioonide disjunktsiooni. Tõestuspiirkondade kirjeldused TDNK olemasolu ja ühesus Teoreem. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub täielikdisjunktiivne normaalkuju. Järeldus. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub täielikkonjunktiivne normaalkuju. Tõestus. Et valem ¬F ei ole samaselt väär, siis leidub tal täielik disjunktiivne normaalkuju. Leiame mõlemast poolest eituse, seejärel viime paremal eituse sissepoole De Morgani seaduste abil
𝑅 = {< 𝑎, 𝑏 > | 𝑎 ≤ 𝑏} 𝑅 = {< 𝑎, 𝑏 > | 𝑎 ≥ 𝑏} … osutuvad igaüks järjestussuhteks. Kui alushulga elementideks on hulgad ja relatsioonikriteeriumiks valida ⊂ siis moodustuv binaarsuhe on samuti järjestussuhe. Sellist hulka, kus vähemalt 2 elementi pole omavahel vaadeldava võrdluskriteeriumiga võrreldavad, nim osaliselt järjestatud hulgaks. DNK – suvalised elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonid Saadakse funktsiooni 1-de piirkonnast. KNK – suvalised elementaardisjunktsioonide konjunktsioonid Saadakse funktsiooni 0-de piirkonnast TDNK – kõik elementaarkonjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 1-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) TKNK – kõik elementaardisjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 0-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis)
Teiseks kuuluvad elementaarfunktsioonide hulka kõik rohkem kui kahe argumendiga funktsioonid, milles argumendid on omavahel seotud kas ainult disjunktsiooni- või ainult konjunktsioonitehtega. Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK).
· 2.etapp - lihtimplikantide hulga minimeerimine Impl. 2 5 6 7 10 11 14 A1 x A2 x x A3 x A4 x x Kohustuslikud intervallid A1(vektor 5), A3 (vektor 11) ja A4 (vektorid 2 ja 14) katavad kogu nullide piirkonna. Elementaarkonjunktsioonide leidmine toimub analoogiliselt eelpool tooduga Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A1 2 0 1 - 1 ( x x x ) 1 2 4 A3 1 1 0 1 - (x x x ) 1 2 3
Impl. 2 5 6 7 10 11 14 A1 x A2 x x A3 x A4 x x Kohustuslikud intervallid A1(vektor 5), A3 (vektor 11) ja A4 (vektorid 2 ja 14) katavad kogu nullide piirkonna. Elementaarkonjunktsioonide leidmine toimub analoogiliselt eelpool tooduga Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A1 2 0 1 - 1 x x x 1 2 4 A3 1 1 0 1 - x x x
x1 w x̄2 x2 w x̄4 w x̄5 w x̄1 x̄1 x3 w x̄4 w x6 — numbriline kümnendesitus Numbrilisel kujul 10ndesitus on tõeväärtustabeli kompaktne üherealine Disjunktiivne normaalkuju ( DNK ) on üksik elementaarkonjunktsioon esitus, kus 2ndvektorid on asendatud vastavate 10ndarvudega. Funktsiooni või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 10ndesitus võib olla antud kas 1-de või 0-de piirkonna järgi. Eelnev Järgneval kahel real on mõlemal üks DNK : osaliselt määratud näitefunktsioon f ( x1 x2 x3 ) omaks 1-de piirkonna järgi x1 x2 x̄3 w x̄2 w x̄2 x̄4 x1 järgnevat 10ndesitust: x2 x̄3 w x̄2 x̄4 w x1 x̄4 w x̄2 x̄4 x1 x3
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset
olema osaeitav 24. Kahe lause konjunktsiooni tõesusaste hägusloogikas on komponentlausete tõesusastmetest väikseim 25. Kui termini (mõiste) sisu väheneb, siis sama termini (mõiste) maht suureneb 26. Aksioloogilised modaalsused väljendavad hinnanguid 27. Kui dilemmas esineb järeldustüüp modus tollens, on tegemist destruktiivse dilemmaga 28. Valem on disjunktiivsel normaalkujul, kui see koosneb erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni ehk elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonid 29. Kui kategooriliste väidete loogilises ruudus on üldeitav väide väär, siis on paratamatu, et vastav osajaatav väide on tõene 30. Kolmanda figuuri kategoorilises süllogismis esineb kesktermin ainult subjekti rollis 31. Aprioorsete põhjendite hulka kuuluvad demagoogilised võtted 32. Puuduvale teadmisele, mille kohta küsimus esitati, osutab interrogatiiv 33. Induktiivne arutlus enamasti suunatud üksikult üldisele 34
annaabi.ee 
