erinevat teed. b) Barbiel tuleb valida 4 kostüümi ja 3 paari kingade vahel, mis kõik omavahel sobivad. Mitu erinevat komplekti ta saab moodustada? Kasutades korrutamisreeglit, saame erinevaid võimalusi 12. 4. Esimese n positiivse täisarvu korrutise ülesmärkimiseks kasutatakse sümbolit n! (n faktoriaal). n! = 1*2*3* ... *(n-1)*n 1! = 1 0! = 1 5. Permutatsioonideks n elemendist nimetatakse n-elemendilise hulga n- elemendilisi ................................?........................................ osahulki ning permutatsioonide arv leitakse valemiga Pn = n! 6. Hiireküla algkooli kehalise kasvatuse õpetaja tahab teada, mitu võimalust on panna erinevasse järjekorda oma neljaliikmelise võistkonna õpilasi 4 ×100 m teatejooksuks. Leia võimaluste arv. P4=4*3*2*1=24 7. Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetatakse n-elemendilise hulga k-
see tähendab P0 1 Näide: Mitmel erineval viisil on võimalus moodustada 5-st õpilasest järjekorda? P5 5! 1 2 3 4 5 120 Variatsioonide tüüpülesande võib esitada kujul: On antud n erinevat elementi. Mitmel erineval viisil saab nende hulgast välja valida k elementi, nii et oleks erinev kas vähemalt üks element või elementide järjekord. Variatsioonideks n elemendist k elemendi kaupa nimetatakse n-elemendilise hulga k elemendilisi järjestatud osahulki. Tähis variatsioonide arvu n elemendist k kaupa n! A V k k n n ( n k )! Kui k = 1, siis A n 1 n Kui k = n, siis A n n! Pn n Kui k = 0, siis 1 0 A n Näide: On neli võistkonda. Mitmel erineval
" Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n + m. Korrutamislauset iseloomustab lause: ,,nii objekt A kui ka objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n*m. Permutatsioonid on ühe hulga elemendi kõikvõimalikud järjestused. Permutatsioon nullist on üks. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade erinevaid järjestusi. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n- elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. Pn = n! n! =1 2 3 ... ( n -2) ( n -1) n n! V nk = n (n -1) ( n - 2) ... (n - k +1) = = C nk + Pk (n - k )! n! C nk = k! ( n -k )! (a + b) n = C n0 a n + C n1 a n -1b + C n2 a n -2 b 2 + ... + C nn -1 ab n -1 = C nn b n C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn = 2 n Pn permutatsioon n hulga elementide arv n! faktoriaal
..;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga elemendid. tõene,sest iga hulk on iseenda alamhulk. 4. 920=12157665459056928801 Vastuse sain sedasi,et naturaalarve on 10,aga esimesele kohale sobib 9 arvu,sest 0ga ei saa arvu alustada
.., z 26, tühik 0; suur- ja väiketähed on ekvivalentsed 4. paiskfunktsioon arvutatakse järgmiselt: h = 1.täht * 27 + 2.täht 5. primaaraadress arvutatakse järgmiselt: f = h mod T, kus T- tabeli maht; 2. kollisioonid lahendatakse järgmiselt: 1. sammuga 1, 2. sammuga s (algandmetest), 3. samm arvutatakse s= ( h mod (T-2) ) + 1, 4. kasutatakse 3-elemendilisi pakette (tabeli maht T=33 sõna). ALGANDMED Samm s = 21 12) the 26) much Sõnad: 13) input 27) evidence Samm s=21 14) variables 28) of Sänad: 15) would 29) the 1) or 16) presumably 30) uptake 2) less 17) improve 31) of 3) environmentally 18) model 32) chemical
n! v kn =n∗( n−1 )∗( n−2 )∗…∗( n−k +1 )= erinevaid järjestusi. ( n−k ) ! 69) kombinatsioonid ja arvutamine. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa k n! (k ≤ n) nimetatakse n-elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki Cn = k ! ( n−k ) ! 70)Sündmus ja selle tähistamine. Sündmus on tegevus, mille katse võimalikku tulemust ei teata ette (P) 71)Mis on tõenäosus ( sõnastus ja valem) Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. soodsate võimaluste arv Sündmus= kõigi võimaluste arv
elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinatsioonidest. Variatsioone on 2x rohkem kui kombinatsioone. 4. Kombinatsioonid. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse n-elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. Vnk =Cnk Pk . Cnk =n! / k! (n-k)! 5. Newtoni binoomvale Nt: (a+b)2 = a2 +2ab +b2 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 Püramiid : 1 1=2 0 1 1 2= 2 1 1 2 1 4= 2 2 1 3 3 1 8= 2 3
vähemalt ühe elemendi poolest. Kõigi võimalike erinevate kombinatsioonide arvu n elemendist m kaupa tähistatakse sümboliga m Cn . Arvu m Cn leidmiseks on sobiv kasutada seost m m n m Vn =C P , sest teostades kõigis m kaupa 4 moodustatud kombinatsioonides kõik võimalikud permutatsioonid saame ju kõik m kaupa moodustatud variatsioonid. Seega !( )! ! ! ( 1) ... ( 1) mnm n m nnnm P V C m m mn n- = --+ ==. Näiteks elementidest a, b, c, d ja e (n = 5) saab kolme elemendilisi (m = 3) valikuid teostada 10 62 120 3!2! 3 5! 5= C = = erineval viisil: abc abe ace bcd bde abd acd ade bce cde. Seega erinevus variatsioonidest seisneb selles, et kombinatsioonide puhul ei loeta näiteks sõnu abc, bca ja cab erinevateks. Senivaadatud ühendites me eeldasime iga kord, et kõik antud n elementi on erinevad ja et ühes ühendis võib iga element esineda ülimalt ühe korra. Praktika probleemid nõuavad aga vahel ühendite
= 1 · 2 · 3 · … · n erineval viisil. Näiteks 20 õpilasega klassis saab lapsi erineval moel ritta panna 2432902008176640000 erineval viisil (vähemalt 2 last on vahetanud koha). n! Kombinatsioonid n-elemendist m-kaupa Cn m m! (n m )! N: 10 elemendilisest hulgast saab moodustada 4-elemendilisi osahulki 10! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C104 210. 4!6! 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 NB! Siin pole elementide järjekord hulgas oluline. n! Variatsioonid n-elemendist m kaupa An m (n m )!
annaabi.ee 
