={(,) | nii, et (,)(,)}. Sarnaselt eespool olevatele definitsioonidele, võime kahe seose korrutise definitsiooni tingimuse esitada ka kujul () (). Erijuhul, kui ja mõlemad on seosed hulgal , on ka nende korrutis seos samal hulgal . Lause 1. Kui ×, × ja ×, siis i. ()-1=-1-1; ii. ()=(). Tõestus. Tõestuseks on järgmised samaväärsuste ahelad: i. (,)()-1 (,) (,)(,) (,)-1(,)-1 (,)-1(,)-1 (,)-1-1. ii. (,) () (,)(,) (,)(,)(,) (,)(,) (,)(). Ekvivalentsusseos Olgu suvaline mittetühi hulk. Seost hulgal nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on i. refleksiivne, s.t. kui ; ii. sümmeetriline, s.t. kui ; iii. transitiivne, s.t. kui . Kui on ekvivalentsusseos ja , siis öeldakse, et elemendid ja on ekvivalentsed (seose järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsiseost kirjutades ka . Näide 6. Võrdsusseos = on ilmselt ekvivalentsuseos suvalisel hulgal . Tegemist on ühikseosega =={(,) | }×, mida mõnikord nimetatakse ka hulga 2
Kas f on funktsioon hulgast R hulka R ? Jah 6. Olgu f =Z ×{1,2,3} . Kas f on funktsioon? Ei 7. Olgu A={1,2,3 } ja seos R={(1,2) ,(1,3) ,(2,3)} . Siis seos R on irrefleksiivne, antisümmeetriline, transitiivne. 8. Olgu S selline seos reaalarvude hulgal R , et (a , b) S a¿b¿ . Siis seos S on refleksiivne, sümmeetriline, transitiivne. 13. Ekvivalentsusseos. Klassijaotus ja faktorhulk. Järjestusseos Definitsioon Seost R hulgal A (olgu A suvaline mittetühi hulk) nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on (a) refleksiivne, s.t kui aRa iga a A korral; (b) sümmeetriline, s.t kui aRb , siis bRa ; (c) transitiivne, s.t kui aRb ja bRc , siis aRc . Kui R on ekvivalentsusseos ja aRb , siis öeldakse, et elemendid a ja b on ekvivalentsed (seose R järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsusseost kirjutades ka a b .
...........................................................30 2.Andmeanalüüsi meetodid infoteaduses..............................................................................33 3.Statistilised meetodid infoteaduses.....................................................................................34 LIIGITAMINE JA INDEKSEERIMINE..................................................................................34 1. Tesauruse mõiste, selle ülesehitus. Semantilised seosed tesauruses (ekvivalentsusseos, hierarhiaseos, assotsiatsiooniseos) ja nende vormistamise sümbolid....................................34 2. Märksõnastamine elektronkataloogis tänapäeval, aineotsingu võimalused ja erinevused ...............................................................................................................................................35
võrdustega. Defineerime veel, et a < b ⇔ ∃c ∈ N : a+c = b. Saadud seos < rahuldab trihhotoomia, transitiivsuse, liitmise ja korrutamise monotoonsuse nõudeid. Märkus. Sageli defineeritakse hoopis 0 = ∅ ning viiakse läbi ülaltoodud konstruktsioon, tulemuseks saadakse N = {0, 1, 2, . . .}. Nüüd koostame täisarvude hulga. Defineerime selleks hulgas N × N järgmise seose: (a, b) ∼ (c, d) ⇔ a + d = b + c. Kontroll näitab, et seos ∼ on ekvivalentsusseos; faktorhulka N × N/ ∼ tähistame tähega Z ja tema elemente nimetame täisarvudeks (integers, целые числа). Liitmise ja korrutamise viime hulka Z sisse järgmiste valemitega: [(a, b)] + [(c, d)] = [(a + c, b + d)], [(a, b)] · [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)]. Osutub, et tegemist on algebraliste tehetega (sh. on definitsioonid korrektsed). Paneme tähele, et liitmise suhtes on [(1, 1)] nullelement (tähistame seda sümboliga 0) ning [(b, a)] on [(a, b)] vastandelement
Lause p on tõene maailmas w parajasti siis, kui lause p on tõene vähemalt ühes maailmas w´, mis on ligipääsetav maailmast w. Ligipääsetavuse seost märgitakse tähega R ning selle seose algebralistest omadustest lähtudes tekivad erinevad modaalloogika tuletussüsteemid. Meid huvitab kõige rohkem loogilist võimalikkust ja paratamatust kirjeldav tuletussüsteem S5, milles on kõik võimalikud maailmad üksteisest ligipääsetavad. Ligipääsetavusseos on sel juhul ekvivalentsusseos. Aleetiliste modaalsuste uurimise käigus välja töötatud loogikaaparatuuri saab kasutada paljude teiste modaalsete loogikate formaliseerimisel. 6 DEONTILISEST LOOGIKAST Deontilised (deontic, kr sõnast dson 'nõutav, tarvilik') modaalsed laused väljendavad norme (käske, seadusi jne). Deontilisele loogikale pani aluse Soome filosoof ja loogik G. H. von
annaabi.ee 
