Üheks esimeseks tulemuseks oligi radioaktiivse lagunemise seaduse avastamine (1902, koos F. Soddy'ga): Valemi olemus on lihtne: kuna kiirgus tekib tuumade lagunemisel, peab tema intensiivsus (ajaühikus lagunevate tuumade arv) olema võrdeline tuumade koguarvuga. Seetõttu väheneb tuumade koguarv iseendaga võrdeliselt: kus on võrdetegur (nimetatakse radioaktiivse lagunemise konstandiks), märk miinus aga näitab kahanemist ajas. Nagu mäletame, viib selline difvõrrand alati eksponentfunktsioonile. Radioaktiivset ainet iseloomustavateks suurusteks on lagunemiskonstant ja pooliga Nagu võngete sumbumisel, saab ka siin anda eksponentsiaalse konstandi asemel märksa arusaadavama suuruse - poolestusaja (ka pooliga) - ajavahemiku, mille jooksul radioaktiivse aine tuumade arv väheneb pooleni esialgsest: Kiirguskaitse. Radioaktiivse kiirguse eest kaitsmiseks on kolm võimalust: 1. Kiirguse ekraneerimine: inimene eraldatakse kiirgusallikast kiirgust tugevasti neelava kaitsekihiga
2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena (t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)(t)=A(t); (t1+t2)=(t1)(t2); (O)=E; -1(t)=(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. 3.Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE- A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 1
Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena F(t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)F(t)=A(t) F(t1+t2)=F(t1)F(t2) F(0)=E F-1(t)=F(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks on Laplace 'i teisendus X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul ehk eAt <-> (sE-A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks
Üheks esimeseks tulemuseks oligi radioaktiivse lagunemise seaduse avastamine (1902, koos F. Soddy'ga): Valemi olemus on lihtne: kuna kiirgus tekib tuumade lagunemisel, peab tema intensiivsus (ajaühikus lagunevate tuumade arv) olema võrdeline tuumade koguarvuga. Seetõttu väheneb tuumade koguarv iseendaga võrdeliselt: kus on võrdetegur (nimetatakse radioaktiivse lagunemise konstandiks), märk miinus aga näitab kahanemist ajas. Nagu mäletame, viib selline difvõrrand alati eksponentfunktsioonile. Nagu võngete sumbumisel, saab ka siin anda eksponentsiaalse konstandi asemel märksa arusaadavama suuruse - poolestusaja (ka pooliga) - ajavahemiku, mille jooksul radioaktiivse aine tuumade arv väheneb pooleni esialgsest: Radioaktiivne kiirgus ise koosneb vähemalt kolmest eri tüüpi kiirgusest. Magnet- või elektriväljas jaguneb kiir kolmeks: üks, positiivsele laengule vastav osakeste voog kannab -kiirguse, teine (negatiivne laeng) -kiirguse ning kolmas, väljade mõjule
Üheks esimeseks tulemuseks oligi radioaktiivse lagunemise seaduse avastamine (1902, koos F. Soddy'ga): Valemi olemus on lihtne: kuna kiirgus tekib tuumade lagunemisel, peab tema intensiivsus (ajaühikus lagunevate tuumade arv) olema võrdeline tuumade koguarvuga. Seetõttu väheneb tuumade koguarv iseendaga võrdeliselt: kus on võrdetegur (nimetatakse radioaktiivse lagunemise konstandiks), märk miinus aga näitab kahanemist ajas. Nagu mäletame, viib selline difvõrrand alati eksponentfunktsioonile. Nagu võngete sumbumisel, saab ka siin anda eksponentsiaalse konstandi asemel märksa arusaadavama suuruse - poolestusaja (ka pooliga) - ajavahemiku, mille jooksul radioaktiivse aine tuumade arv väheneb pooleni esialgsest: Radioaktiivne kiirgus ise koosneb vähemalt kolmest eri tüüpi kiirgusest. Magnet- või elektriväljas jaguneb kiir kolmeks: üks, positiivsele laengule vastav osakeste voog kannab -kiirguse, teine (negatiivne laeng) -kiirguse ning kolmas, väljade mõjule
annaabi.ee 
