Lihtsamate osamurdude integreerimine. 12. Trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide integreerimine. 13. Algebraliste funktsioonide integreerimine. Mitte-elementaarsed integraalid. 14. Määratud integraal ja selle omadused 15. Määratud integraal ülemise raja funktsioonina. Newton-Leibnizi valem. Muutujate vahetus ja ositi integreerimine määratud integraalis. 16. Määratud integraali rakendused. Päratud integraalid. Õppeaine jaotub kahte ossa: 1. Diferentsiaalarvutus (loengud 1-9). 2. Integraalarvutus (loengud 10-16). Harjutustunnid: Vastavalt loengumaterjalile. Iseseisva töö korraldus: Iseseisvalt tuleb omandada põhilise õpiku mõningad osad (konkretiseeritakse loengul vastavalt vajadusele). Harjutustundides antakse lahendamiseks koduülesanded, mille korrektsed lahendused tuleb kohustuslikus korras esitada harjutustunde läbiviivale õppejõule (seda loetakse üheks eksamieelduseks). Teadmiste kontroll: Lõplik teadmiste kontroll toimub eksamil
veel esile kerkinud. See juhtus alles siis kui ülikooli oli 1665 aasta suvel sunnitud katku pärast oma uksed sulgema. Newton pöördus tagasi Lincolnshire'i, kus ta vähem kui kaheaastase perioodi vältel alustas revolutsioonilisi edusamme matemaatikas, optikas, füüsikas ja astronoomias. Ta polnud siis veel 25-aastanegi. Sel ajal kui Newton kodus oli, pani ta aluse diferentsiaal ja integraal arvutusele. See oli mitu aastat varem selle iseseisvast avastamisest Leibnizi poolt. Tema diferentsiaalarvutus baseerus otsustava tähtsusega arusaamisel, et funktsiooni integratsioon on lihtsalt selle diferentseerimise vastupidine protseduur. Võttes diferentseerimise baasoperatsiooniks, produtseeris Newton lihtsad analüütilised meetodid, mis ühendasid endas mitmed varem eraldiseisnud tehnikad. Newton kirjutas "De Methodis Serierum et Fluxionum" 1671 aastal, kuid ei suutnud seda avaldada. See ilmus alles aastal 1736 inglise keelde tõlgituna John Colsoni poolt. Kui Cambridge Ülikool 1667
1. *Matemaatika põhikursus 1.*Matemaatika põhikursus 2. Probleemülesanded 2. Funktsioonid ja võrrandid I 3. Geomeetria 3. Funktsioonid ja võrrandid II 4. Matemaatilised mudelid 4. Geomeetria 5. *Tõenäosusteooria, 5. Vektorid ja analüütiline matemaatiline statistika geomeetria 6. Majandusmatemaatika 6. Diferentsiaalarvutus I 7. Diferentsiaalarvutus II Lisa: vektorid, analüütiline geomeetria, 8. Integraalarvutus mat. uurimismeetodid 9. *Tõenäosusteooria, matem. statistika 10.Diskreetne matemaatika Lisa: matem. analüüs, numbrilised
4. Ühe muutuja funktsiooni diferentsiaalarvutus Majandusanalüüsi korral uuritakse majandusalaste suuruste vahelisi seoseid, mis on kirjeldatud funktsionaalse sõltuvusena. Toome näiteks mõningad probleemid, mida võib uurida majandusanalüüs: · Kas toodangu hinna suurendamisel ettevõtte kasum suureneb või väheneb? · Millisel määral võivad kapitalimahutused asendada lisatööjõudu? · Millise tootmismahu juures on kulu tooteühiku kohta kõige väiksem? · Kui tundlik on hüvise nõudlus hinna muutustele? · Kuidas mõjutab maksude suurendamine laekumisi riigieelarvesse? Vastuste leidmiseks nendele küsimustele konstrueeritakse algul vastavad mudelid ja siis uuritakse neid diferentsiaalarvutuse meetodite abil. Ülesannete liigitus 1. Optimeerimisülesanded. Majandusalases tegevuses tuleb tihti analüüsida, millal on tootlikkus maksimaalne, kasum maksimaalne, kulud minimaalsed jne. Maksimumi ja miinimumi ...
siis y = sin (x+ x) - sin x = 2 cos ( x + ) ) sin , seega 2 2 x sin 2 x (sin x)= lim ( cos (x + ) ) = cos x. x 0 x 2 2 Tuletise leidmine diferentseerimine. Diferentsiaalarvutus matemaatilise analüüsi osa, mis käsitleb tuletise leidmist, omadusi ja rakendusi. Funktsiooni f diferentseeruvus punktis x lõpliku tuletise f (x) olemasolu.selles Punktis. Pidevus ja diferentseeruvus: iga punktis x diferentseeruv funktsioon on pidev selles punktis. 2.Tehetega seotud diferentseerimisreeglid Teoreem 9. Kui funktsioonidel u = u (x) ja v = v (x) eksisteerivad lõplikud tuletised u
Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaulikool ¨ [email protected] http://www.ttu.ee/gert-tamberg ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 25 ~ Oppeaine sisu ~ Oppeaine jaotub kahte ossa: 1 Diferentsiaalarvutus (loengud 1-9) 2 Integraalarvutus (loengud 10-16) ~ Oppeaine ~ lopphinne pannakse valja¨ viiepallisusteemis. ¨ Tudengil on ~ voimalik saada oma hinne katte ¨ semestri jooksul sooritatud kontrollto¨ ode ¨ ~ pohjal. Selleks tuleb kirjutada kolm teooria to¨ od ¨ (kollokviumi) loengumaterjali kohta ja kaks ulesannete
o l~ opmatute mitteperioodiliste k¨umnendmurdude hulk; R = Q I reaalarvude hulk; R + positiivsete reaalarvude hulk; R- negatiivsete reaalarvude hulk; C = z | z = x + iy x R y R i2 = -1 kompleksarvude hulk; [a, b] = {x | a x b} l~ oik; (a, b) = {x | a < x < b} vahemik; (a, b] = {x | a < x b} pooll~ oik; [a, b) = {x | a x < b} pooll~ oik. 7 ¨ 1. Uhe muutuja funktsiooni diferentsiaalarvutus 1.1. Funktsioon Funktsiooni m~ oiste on u¨ks matemaatika p~ohim~oisteid. Selles punktis k¨asitletakse funktsionaalse s~ oltuvusega seonduvaid m~oisteid. Definitsioon 1. Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis ¨ oeldakse, et hulgal X on m¨a¨aratud (¨ uhene) funktsioon f ja seda vastavust f
annaabi.ee 
