Bernoulli jaotus: juhuslikul suurusel on 2 võimalikku väärtust X ~ B(1; p) (p-tõenäosus, et suurus tuleb 1) Keskväärtus- lõpmatult paljude katsete keskmine Dispersioon D(X) = E[(X-EX)2] Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon: P(X=x)= 0,1x0,9x-1 Binoomjaotus; X ~ B(n; p) n- katsed, p-tõenäosus Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel
teevad PV-d; 6)kui jadadel {x n} ja {yn} on sama PV a ja x n≤zn≤yn, siis ka jada {z n} on 1). ∀ u , v ∈ V ||u+v||≤||u||+||v|| koonduv PV-ks a;7)kui lim(n→∞)xn=a ja lim(n→∞)yn=b, siis lim(n→∞)[cxn]=ca ja lim(n→∞)=ab ja lim(n→∞)[xn+yn]=a+b; 8)kui lim(n→∞)xn=a ja lim(n→∞)yn=b ning yn≠0 ja b≠0, siis lim(n→∞)xn/yn=a/b; 9)kui jada {xn} koondub ||λf|| = sup||λ[f(x)]|| = sup||λ[f(x)]|| = |λ|sup||f(x)||=|λ| ||f|| - 2o
a¨artuse definitsioonist ja kolmnurga v~orratusest: xn a ( > 0 n0 N : n > n0 |xn - a| < ) ||xn |-|a|||xn -a| ( > 0 n0 N : n > n0 ||xn | - |a|| < ) |xn | |a| . Lause 7. Kui jada {xn } koondub ja selle jada piirv¨a¨artuseks on arv a ning jada {yn } koondub ja selle jada piirv¨ artuseks on arv b, siis koonduvad ka jadad {cxn } (c =konst), {xn + a¨ yn } ja {xn yn } ning lisaeeldusel yn = 0 b = 0 ka {xn /yn }, kusjuures nende jadade pi- irv¨a¨artusteks on vastavalt ca, a + b, ab ja a/b. T~oestus. Kasutades vastavat eeldust ja jada piirv¨a¨artuse definitsiooni, saame: c=0 xn a (c = konstant) (( > 0 / |c| > 0) n0 N : n > n0 |xn - a| < / |c|)
mise/alumise raja keeles ja osajadade keeles. Kõiki järgmisi omadusi saab tõestada mõlemas keeles. Omadus 2.23 Olgu (xn ) ja (yn ) tõkestatud jadad, kusjuures iga n ∈ N korral xn 6 yn . Siis lim xn 6 lim yn , lim xn 6 lim yn . n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ Tõestus. Iseseisvalt!z Omadus 2.24 Olgu (xn ) tõkestatud jada. Kui c > 0, siis lim (cxn ) = c · lim xn , lim (cxn ) = c · lim xn ; n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ kui c < 0, siis lim (cxn ) = c · lim xn , lim (cxn ) = c · lim xn . n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ Tõestus. Iseseisvalt!z Omadus 2.25 Olgu (xn ) ja (yn ) tõkestatud jadad. Siis
¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 16 / 24 Jada piirva¨ artus ¨ Lause Kui jadad {xn } ja {yn } koonduvad, st. lim xn = a lim yn = b, n+ n+ siis lim cxn = c a, kus c R n+ lim (xn + yn ) = lim xn + lim yn = a + b, n+ n+ n+ lim (xn - yn ) = lim xn - lim yn = a - b, n+ n+ n+ lim (xn yn ) = lim xn · lim yn = ab, n+ n+ n+
annaabi.ee 
