x näiteks y S = näidis z P= X - ....... Y - ...... y x z Valemites kasutatud tähiste selgitused 1) EllipsSelgitav joonis Teisest valemist Esimesest valemist asendustega asendustega moodustatud avaldis moodustatud avaldis PINDALA (S) [ühik2] ÜMBERMÕÕT (C) [ühik] S = Rr C = (r + R ) R 2 + S S = R(C - R ) C=
Kruskali algoritm valinud asemel serva . o Serva e valimine ei saanud olla välistatud ka tsükli tekkimise tõttu, sest kõik enne serva valitud servad puus K ja serv sisalduvad puus 1. o Kustutame puus 1 serva ja lisame serva . Saadud graaf 2 on puu, sest ta on sidus, tal on tippu ja - 1 serva. o Puul 2 on puuga rohkem ühiseid servi kui puul 1. Puu 2 kaal pole suurem kui 1 kaal. o Selliste asendustega teiseneb puu 1 lõpliku arvu sammudega puuks , kusjuures puu kaal saab ainult väheneda. o Järelikult ei saa puu 1 kaal olla väiksem puu kaalust Primi algoritm vähima kaaluga aluspuu leidmiseks: o Valime graafist suvalise tipu v. Olgu 0 graaf ainsa tipuga v ja U=V{v}, st ülejäänud tippude hulk o Iga = 1, ... , - 1 korral leiame graafist vähima kaaluga serva , mis ühendab mingit graafi -1 tippu mingi tipuga
v-liikmed vasakul, x-liikmed paremal). Sealjuures peab muutuja diferentsiaal (dv, dx, jms) olema lugejas. Nüüd tuleb võrrandi mõlemast poolest võtta integraal ja lisada juurde (kas vasakule või paremale poole) integreerimiskonstant (kui võtta määramata integraal). Kui aga võtta määratud integraal, siis tuleb mõlemale integraalile panna õiged rajad ja siin muidugi integreerimiskonstante ei panda. 3C) Tekib keerulisem diferentsiaalvõrrand, mida ei saa nimetatud asendustega (4.13 või 4.14) teisendada eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandiks. Siin tuleb tekkinud diferentsiaalvõrrandi ise ära lahendada kasutades diferentsiaal- J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 18 võrrandite teooriat ja vajaduse korral ka ligikaudse arvutuse meetodeid. Nii keerulisi ülesandeid aga kontrolltöödes ja kodutöödes lahendada ei tule.
Homogeenseks taanduv DV : Reaalarvuliste kordajatega ak, bk, ck, kus c12 + c22 <> 0 ja a1/a2 <> b1/b2, võrrand dy f((a1x + b1y + (x(P),y(P)), siis liitfunktsiooni z = z(x(P),y(P)) = z(u,v) osatuletised avalduvad kujul zu = zxxu + zyyu, zv = zxxv + zyyv. c1)/(a2x + b2y + c2))dx = 0 on võimalik taandada homogeenseks võrrandiks asendustega x = u + , y = v + . Tõestus: Me peame leidma tuletise du(t)/dt = = lim 0 ((+ )-()) / . Kuna vastavalt eeldusele u = f(x) on Lineaarse mittehomogeense DV y' + p(x)y = q(x) üldlahendi leiame Lagrange' meetodil(konstandi varieerimise meetodil). diferentseeruv punktis ( (), ... , ()) siis saame esituse ( + ) = () + fxi = (())( xi ( + ) - xi ()) + (
ainuraksele tekitatavaga, siis pole ka suudetud aru saada, mida ikkagi teeb see evolutsiooniliselt üsna konserveerunud (NB! pärmi ja looma prionid ei ole lähedased, küll aga imetajate omad omavahel) valk ajurakkudes, kuigi on olemas ettekujutus, kuidas prion agregeerub ja kuidas ta suudab käituda mitmes mõttes nagu viirus. 1. Miks käsitleb neutraalne evolutsiooniteooria põhiolemuselt molekulaarset evolutsiooni? Molekulaarsel tasemel on evolutsioon jälgitav asendustega DNA või valgu järjestuses. Kuna sellel tasemel tekib palju mutatsioone, mis ei pruugi avalduda morfoloogias, kuna nad on neutraalsed, siis käsitletaksegi ainult molekulaarseid muutusi. See teooria baseerub valkude varieeruvuste andmetel, mis peegeldavad ainult molekulaarevolutsiooni. Neutraalse evolutsiooni põhiomadusi ei ole morfoloogilises evolutsioonis näha. Põhimõtteliselt on tegu sellega, et morfoloogiat muutvad muutused on väga harva neutraalsed ja alluvad seega valikule. 2
Teatud juhtudel on v~oimalik integraali R(f1 (x), . . . , fn (x))dx sobiva asendusega u = (x) taandada ratsionaalfunktsiooni integraalile, st integraalile kujul R1 (u)du, kus R1 (u) on ratsionaalfunktsioon argumendiga u. Viimase avaldamiseks saab kasutada eelmises alamparagrahvis kirjeldatud eeskirja. Allj¨argnevas loetelus on toodud m~oned taolised integraalid koos asendustega, mis viivad nad ratsionaalfunktsioonide inegraalidele. R (ex ) dx , u = ex ( ) R sin2 x, cos x sin xdx , u = cos x ( ) R sin x, cos2 x cos xdx , u = sin x 2u
R(sin x, cos x) = 1+sin x cos x . Teatud juhtudel on v~oimalik integraali R(f1 (x), . . . , fn (x))dx sobiva asendusega u = (x) taandada ratsionaalfunktsiooni integraalile, st integraalile kujul R1 (u)du, kus R1 (u) on ratsionaalfunktsioon argumendiga u. Viimase avaldamiseks saab kasutada eelmises alamparagrahvis kirjeldatud eeskirja. Allj¨argnevas loetelus on toodud m~oned taolised integraalid koos asendustega, mis viivad nad ratsionaalfunktsioonide inegraalidele. R (ex ) dx , u = ex R sin2 x, cos x sin xdx , u = cos x R sin x, cos2 x cos xdx , u = sin x 2u sin x = 1+u2
annaabi.ee 
