elemendid. Hulga ühisosasse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B, ehk mis on mõlemas. Millised hulgad on mittelõikuvad? Hulgad on mittelõikuvad kui neil puudub ühisosa.Ei oma ühiseid elemente. Mis on lõpliku hulga võimsus? Hulga võimsus on selle hulga elementide arv. Mida väljendavad Grassmanni valemid? Grassmanni valemid esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Vaata hulgaalgebra põhiseoseid lk 42-43 Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed? Hulgaaritmeetilised asendusseosed võimaldavad asendada hulgatehteid hulkade vahe ja hulkade sümmetriline vahe tehete täiend, ühend ja ühisosa abil. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend,ühisosa,ühend,vahe,sümmeetriline vahe. Oluliseks, kui vaja tehete järjekord paika panna ja puuduvad sulud. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised?
r C C A B C A A B A C mõlemad hulgaavaldised määravad diagrammil sama piirkonna Hulgaaritmeetilised asendusseosed A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) t Asendusseosed võimaldavad asendada hulgatehteid ja u u hulgaalgebrasse kuuluvate tehete ¯ kaudu: i t
i ehk n |____________________________________________________________________________________ | x w x¯ y = x w y = x ¯y w y e h Loogikatehete asendusseosed i t Neeldumise x w x y = x kehtivust kinnitab ka teisendus, kus ühine t tegur x tuuakse võrduse vasakus pooles sulgude ette, misjuhul sulgudesse Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid v u jääb konstant 1 : r
loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1𝑥2..𝑥𝑛) on vastavus n-muutuja Boole’i ruumist {0,1}𝑛 loogikaväärtuste hulka { 0,1 }: 𝑓(𝑥1𝑥2..𝑥𝑛): {0,1}𝑛→{0,1}. Argumentvektor on n-järguline kahendvektor 𝑥1𝑥2..𝑥𝑛∈{0,1}. Tõeväärtustabel näitab funktsiooni ühest vastavust lähtehulgast sihthulka
sümmeetriline vahe. Korrutamine on nagu ühisosa. Liitimine nagu ühend. Ühendisse kuuluvad hulkade need elemendid, mis ei kuulu mõlemasse hulka. Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas. Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa. Võimsus on hulga elementide arv. Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi võimsust ning ühisosa võimsust. Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa. Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki. MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil. Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine.
avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ) on vastavus n-muutuja Boole’i ruumist {0, 1}𝑛 loogikaväärtuste hulka { 0, 1 }: 𝑓(𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ): {0, 1}𝑛 → {0, 1}. Argumentvektor on n-järguline kahendvektor 𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ∈ {0,1}. Tõeväärtustabel näitab funktsiooni ühest vastavust lähtehulgast sihthulka
konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n- muutuja Boole’i ruumist loogikaväärtuste hulka {0, 1}. 13. Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor ehk kahendvektor esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 0 või 1. 14
__ __ __ __ ______ __ __ ______ __ __ = (A ∩B)∪(B ∩B) ∪(A ∩A) ∪(B ∩A)∪C = A ∪B = A ∩B A ∩B = A ∪B __ __ muud hulgaaritmeetilised asendusseosed: = (A ∩B) ∪ (B ∩A) ∪ C __ A B = A ∩B A ∆B = (AB) ∪ (BA) A ∆B = (A∪B) (B∩A) teine teisendusvõimalus: näide: ____________ _________________________ Teisendame eespool saadud minimaalse Cantori normaalkuju täielikuks
annaabi.ee 
