=a+b*i kui b 0, siis on imaginaararv (kompleksarv) kui a = 0, siis on puhtimaginaararv kui b = 0, siis on reaalarv DEF 1: Kui hulga H korral on määratud teatav tehe või arvutusop f ning kui siis selle hulga H elementide a ja b korral on nendega sooritatud tehte f(a;b) tulemus uuesti hulga H element, siis öeldakse, et hulk H on vaadeldava tehte suhtes kinnine kompleksarvude hulk on kinnine kõigi 4 aritmeetikatehte suhtes ( + ; - ; * ; / ) Hulgas C kehtivad järgmised arvutusseadused: [=a ja =b] · a+b=b+a · (a + b) + c = a + (b + c) · a + (nullmaatriks) = a · a + (-a) = (nullmaatriks) · (a * b) * c = a * (b * c) · a*b=b*a · a * (b + c) = a * b + a * c · E*a=a · Kui a ei ole nullmaatriks siis a-1 * a = E Lõpus olev tõestus võib tulle töösse EULERI VALEM: e i = cos + i * sin i on kaldsümmeetriline maatriks DEF 2: hulka C, mille elementideks on 2x2 järku maatriksid, kus iga maatriksi korral tema
Vaatleme kahte hulka M = {; ; ,....} ja N = {a; b ; c ;......} Järgnevalt moodustame elementide paari ( järjestatud) ( a ; ). Kui nüüd igale sellisele elementide järjestatud paarile ( a ; ) on seatud vastavusse süsteemi M teatav kindel element , siis räägitakse, et hulgas m on defineeritud korrutamine hulga N elementidega ( kujutise erijuht). Mainitud korrutamist süsteemi N elementidega nimetatakse skalaariga korrutamiseks. Kui seejuures kehtivad järgmised arvutusseadused: o e = o ( a + b ) = a + b o a ( + ) = a + a o a (b ) = ( a b ) o ( a ) = ( a ) = a ( ) Kui süsteemis M on defineeritud ainult üks arvutusoperatsioon ( a ), siis jäetakse viimase välja ( kehtivad 1 4 [skalaariga korrutamise postulaadid]). Def13 Aditiivset Abeli rühma M, milles on defineeritud skalaariga
3. Maatriksite A ja B vaheks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik bik; näiteks 1 5 3 6 4 - 2 -5 1 5 - 2 0 7 5 - 3 - 3 - 7 3 10 5 -1 4 1 4 3 A= ja B= , siis A - B = 4 - 5 1 . Maatriksite liitmisel ja lahutamisel kehtivad järgmised arvutusseadused: 1. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C; 2. A + B = B + A; 3. A + O = A. 4. Maatriksi korrutamisel nullist erineva arvuga c, korrutatakse kõiki elemente selle arvuga cA = ( caik ); näiteks 3 15 3 - 6 0 21 15 - 3 12 3A = . 5. Maatriksite korrutamine.
1 5 3 6 4 -2 -5 1 5 A= - 2 0 7 ja B= 5 -3 -3 , siis A - B = - 7 3 10 . 5 -1 4 1 4 3 4 -5 1 Maatriksite liitmisel ja lahutamisel kehtivad järgmised arvutusseadused: 1. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C; 2. A + B = B + A; 3. A + O = A. 4. Maatriksi korrutamisel nullist erineva arvuga c, korrutatakse kõiki elemente selle arvuga cA = ( caik ); näiteks 3 15 3 3A = - 6 0 21 . 15 -3 12
= + i a22 + b22 a22 + b22 8.4 N¨ aide Arvutame jagatise 2 + 3i (2 + 3i)(3 + 4i) 6 + 8i + 9i + 12i2 6 - 12 + 17i = = 2 = 3 - 4i (3 - 4i)(3 + 4i) 9 - 16i 9 + 16 -6 + 17i = 25 9 Kompleksarvude omadusi 9.1 Arvutusseadused kompleksarvudega Teoreem 6. Olgu z, z1 , z2 , z3 C. Siis kehtivad j¨ argmised arvu- tusseadused: 1) z1 + z2 = z2 + z1 ( liitmise kommutatiivsus), 2) (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 ) ( liitmise assotsiatiivsus), 3) 0 C nii, et z + 0 = z = 0 + z z C ( nulli 0 olemasolu), 12 V. Kompleksarvud 4) z C - z C nii, et z + (-z) = 0 = -z + z
annaabi.ee 
