Definitsioon 6. Funktsiooni f , mille m¨a¨aramispiirkond X on s¨ummeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui x X : f (-x) = -f (x). Et N¨aites 1 esitatud funktsiooni y = x2 m¨a¨aramispiirkond X = [-1; 1] on s¨ ummeetri- line nullpunkti suhtes ja x X : f (-x) = (-x)2 = x2 = f (x), siis on see funktsioon paarisfunktsioon. Ka N¨aidetes 2 ja 3 esitatud funktsioonid on paarisfunktsioonid (kontrollige!). N¨ aites 8 on esitatud paaritu funktsioon. N¨aide 9. Uuurime, kas funktsioon y = log(x + x2 + 1) on paaris- v~oi paaritu funktsioon. Et x R : x + x2 + 1 > 0, siis X = R, st vaadeldava funktsiooni m¨a¨aramispiirkond X on s¨
selt skalaarkorrutis v˜ordusega < x, y >= x1 y1 + x2 y2 + ... + xn yn , kus x = (x1 ; ...; xn ), y = (y1 ; ...; yn ), 20 ¨ 2 UMBRUSED ja vaadeldakse sellega tekitatud topoloogiat. Saadud topoloo- gia langeb juhul n = 1 kokku n¨aites 2.1 kirjeldatud topoloo- giaga. Kui ei ole ¨oeldud teisiti, siis vaadeldes n¨aidetes 2.1-2.5 loetletud hulki topoloogiliste ruumidena, m˜oistetakse topoloo- giate all u ¨lal kirjeldatud topoloogiaid. Saadud topoloogilised ruumid rahuldavad k˜oik esimest loenduvuse aksioomi, sest nende punktide u ¨mbruste baasi moodustavad ka lahtised kerad, mille raadiused on ratsionaalarvud. 2.4 Jada ja tema piirv¨ a¨ artus Olgu (X, T ) topoloogiline ruum. Jadaks topoloogilises ruu- mis X nimetatakse kujutust f : N −→ X
v~oi -. N¨aiteks piirv¨a¨ artuse lim f (x) = xa definitsioon on j¨argmine: Funktsioonil f on piirv¨ artus kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis a¨ rahuldab tingimust x = a, funktsiooni v¨a¨artus f (x) l¨aheneb l~opmatusele. Vaatleme m~oningaid n¨ aiteid l~ opmatusi sisaldavate piirv¨a¨artuste kohta. Neis n¨aidetes kasutame piirv¨a¨ artuste leidmiseks funktsioonide graafikuid. 1 1 1. Leiame lim (x-a) n , kus n on positiivne paarisarv. Funktsiooni f (x) = (x-a)n xa graafik on kujutatud joonisel 2.3. 35 yy 1 f (x) = 1 1 (x-a)n
v~oi -. N¨aiteks piirv¨a¨artuse lim f (x) = xa definitsioon on j¨argmine: Funktsioonil f on piirv¨a¨ artus kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x = a, funktsiooni v¨a¨artus f (x) l¨aheneb l~opmatusele. Vaatleme m~oningaid n¨ aiteid l~opmatusi sisaldavate piirv¨a¨artuste kohta. Neis n¨aidetes kasutame piirv¨a¨artuste leidmiseks funktsioonide graafikuid. 1 1 1. Leiame lim (x-a) n , kus n on positiivne paarisarv. Funktsiooni f (x) = (x-a)n xa graafik on kujutatud joonisel 2.3. 35 yy 1 f (x) = 1 (x-a)n
Kanjigen toob v¨alja kaks erit¨ahenduslikku ja ka foneetiliselt erinevat uhma (vastavalt ja ), mis ilmselt p~ohinevad muistsetel r¨ parallelismidel riietuses. / ¡ suriru ¨u¨ , inimese surm, l~opp: £ ¢grupp; suriru ¨u¨ ga sarnane /riietus, ¡ sarnast s~olmitud riietust kandvad k¨asu- alused, s~odurid: £ ¢grupp. K~oigis vaadeldud n¨aidetes kehtib t¨ahenduse muutumine konkreetsest abstraktsemaks. Iga m¨ark on algselt osutanud mingile konkreetsele ese- mele v~oi tegevusele, mille t¨ahendus on muutunud j¨arjest abstraktsemaks. Arusaadavalt ei pruugi siin esitatud t¨ahenduste muutumisskeemid vastata ajalooliselt toimunuile, nende v¨a¨artus v~oiks pigem seisneda v~oimaluses siduda raskesti u¨hendatavaid t¨ahendusv¨alju. P~ohim~otteliselt saab ju ka
annaabi.ee 
