16. Funktsiooni absoluutsete ekstreemumite definitsioonid lõigul. Kui leidub punkt x1 l~oigult [a,b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f(x1) f(x), siis nimetatakse arvu f(x1) funktsiooni f suuri- maks v¨a¨artuseks (absoluutseks maksimumiks) l~oigul [a,b]. Kui leidub punkt x2 l~oigult [a,b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f(x2) f(x), siis nimetatakse arvu f(x2) funktsiooni f v¨ahimaks v¨a¨artuseks (absoluutseks miinimumiks) l~oigul [a,b]. 17. Sõnastada lõigul pidevate funktsioonide omadused, mis on seotud tema suurima ja vähima väärtusega. L~oigul pidev funktsioon saavutab oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse sellel l~oigul. L~oigul pidev funktsioon saavutab sellel l~oigul iga v¨a¨artuse oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel. Sõnastada ja tõestada lõigul pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohaga.
Kui leidub punkt P1 piirkonnas D nii, et iga teise punkti P korral sellest piirkonnast kehtib v~orratus f (P1 ) f (P ), siis nimetatakse arvu f (P1 ) funktsiooni f suurimaks v¨a¨ artuseks piirkonnas D. Kui leidub punkt P2 piirkonnas D nii, et iga teise punkti P korral sellest piirkonnast kehtib v~orratus f (P2 ) f (P ), siis nimetatakse arvu f (P2 ) funkt- siooni f v¨ ahimaks v¨ a¨artuseks piirkonnas D. Omadus 1. Kinnises t~ okestatud piirkonnas pidev funktsioon saavutab oma su- urima ja v¨ ahima v¨ a¨artuse selles piirkonnas. Omadus 2. Kinnises t~ okestatud sidusas piirkonnas pidev funktsioon saavutab selles piirkonnas iga v¨ a¨artuse oma suurima ja v¨ ahima v¨a¨ artuse vahel. Omadus 3
paaris.
Definitsioon 1.6. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui
selline reaalarv T = 0, et x X korral
f (x + T ) = f (x).
Siin on eeldatud, et ka x + T X.
V¨ahimat positiivset sellist reaalarvu (kui see eksisteerib) nimetatakse
funktsiooni perioodiks.
Selle definitsiooni esimese poole p~ohjal on siinusfunktsioon perioodiline,
sest definitsioonis n~outud reaalarvuks T sobivad 4, 10, -6 jne. V¨ahimaks
8
positiivseks selliseks reaalarvuks on aga 2, mis on definitsiooni p~ohjal sii-
nusfunktsiooni perioodiks. Koosinusfunktsiooni perioodiks on samuti 2, tan-
gensfunktsiooni perioodiks on .
Trigonomeetrilised funktsioonid ei ole kaugeltki mitte ainsateks perioodi-
listeks funktsioonideks. Defineerime nn "saehamba"funktsiooni
x - n, kui nx
Kui leidub punkt x1 l~oigult [a, b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f (x1 ) f (x), siis nimetatakse arvu f (x1 ) funktsiooni f suuri- maks v¨a¨ artuseks (absoluutseks maksimumiks) l~oigul [a, b]. Kui leidub punkt x2 l~oigult [a, b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f (x2 ) f (x), siis nimetatakse arvu f (x2 ) funktsiooni f v¨ ahimaks v¨ a¨artuseks (absoluutseks miinimumiks) l~oigul [a, b]. Funktsiooni suurima v¨a¨artuse kohal on funktsiooni graafikul k~orgeim punkt ja funktsiooni v¨ahima v¨a¨artuse kohal on funktsiooni graafikul madalaim punkt. Funktsiooni absoluutseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funkt- siooni absoluutseteks ekstreemumiteks. Loetleme kolm l~oigul pidevate funktsioonide olulist omadust. Seejuures omadused 1 ja 2 anname t~oestusteta. Esitame vaid nende omaduste u¨ldisi sel-
Kui leidub punkt x1 l~oigult [a, b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f (x1 ) f (x), siis nimetatakse arvu f (x1 ) funktsiooni f suuri- maks v¨a¨ artuseks (absoluutseks maksimumiks) l~oigul [a, b]. Kui leidub punkt x2 l~oigult [a, b] nii, et iga teise punkti x korral samalt l~oigult kehtib v~orratus f (x2 ) f (x), siis nimetatakse arvu f (x2 ) funktsiooni f v¨ ahimaks v¨ a¨artuseks (absoluutseks miinimumiks) l~oigul [a, b]. Funktsiooni suurima v¨a¨artuse kohal on funktsiooni graafikul k~orgeim punkt ja funktsiooni v¨ahima v¨a¨artuse kohal on funktsiooni graafikul madalaim punkt. Funktsiooni absoluutseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funkt- siooni absoluutseteks ekstreemumiteks. Loetleme kolm l~oigul pidevate funktsioonide olulist omadust. Seejuures omadused 1 ja 2 anname t~oestusteta. Esitame vaid nende omaduste u¨ldisi sel-
annaabi.ee 
