Geomeetriline jada Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga järgnev ja temale eelneva liikme jagatis on jääv, alates 2. liikmest. Jäävat jagatist nimetatakse jadateguriks ja tähistatakse q-ga |q|<1 Hääbuv jada Geomeetrilise jada üldliikme tuletamine a2=a1q a3=a2q a4=a3q a2*a3*a4*...*an=a1q*a2q*a3q*...*an-1q an=a1*qn-1 Geomeetrilise jada n esimese liikme summa valem Sn=a1+a2+a3+...+an q*Sn=a1q+a1q2+a1q3+...+a1qn - Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1 qSn-Sn=a1qn-a1 (q-1)Sn=a1(qn-1) Hääbuva geomeetrilise jada summa valemi tuletamine Pedak
liikme jagatis on jääv seda jäävat suurust suurus. nimetatakse jada vaheks ja seda jäävat suurust ni- tähistatakse tähega d. metatakse jada teguriks an+1= an+d ja tähistatakse tähega q. an+1= an·q VALEMID Geomeetriline jada Aritmeetiline jada üldliikme valem üldliikme valem an=a1qn-1 an= a1+( n-1)d Summa valem Sn=a1(qn1): (q -1) Summa valem (legend malelauast) Sn= (a1+an)n :2 (Viide C.Fr.Gaussile) Carl Friedrich Gauss Saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss 1777 1855 Lugu 9-aastasest koolipoisist Gaussist, kes õpetaja korralduse: leida kõikide naturaal-arvude
Jadad Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul a ( q n - 1) Sn = 1 . q -1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on a1
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z
esimesed n-liiget ehk jada lõige: a1;a2;a3;...;an
Sn- esimese n-liikme summa ehk jada lõike summa
Sn=a1+an n
2
Sn=2a1+(n-1)d n
2
Geomeetriline jada
Geomeetriline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme jagatis on jääv.
Geomeetriline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja jääva arvu korrutisega.
Geomeetriline keskmine a2=a1a3
Geomeetrilise jada üldliikme valem:
an=a1qn-1
Geomeetrilise jada esimesed n liiget ja nende summa valem:
a1;a2;a3;...;an geomeetrilise jada lõige ehk esimesed n liiget.
Sn=a1+a2+...+an
Sn=a1(qn-1)
q-1
qn-1q=qn
Lõpmatult kahanev geomeetriline jada(hääbuv geomeetriline jada):
Geomeetrilise jada tegur peab olema vahemikus -1'st 1'ni
|q|<1 = -1
2a 1 n 1 d Sn n 2 Viimane valem võimaldab arvutada esimese n liikme summat vaid jada esimese liikme ja jada vahe järgi. Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn – 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul Sn 1 a qn 1 . q 1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on
Asendades siia eelneva an definitsiooni, saame uue kuju:
2a n 1 d
Sn 1 n
2
See valem võimaldab meil leida jada summat ainult algliikme ning vahe järgi.
Geomeetriline jada Geomeetriline jada on jada, milles kahe järjestikuse liikme jagatis on konstantne.
Selle jada üldliige avaldub kujul an=a1qn-1, kus q on jada tegur ja n on naturaalarv.
Geomeetrilise jada liikmete vahel kehtib omadus:
a a
q 2 n
a1 a n 1
Geomeetrilise jada esimese n liikme summa summa avaldub kujul:
a q n 1
Sn 1 .
q 1
Hääbuva geomeetrilise jada (0
annaabi.ee 
