koordinaadid vastavalt liita, lahutada ja sama arvuga korrutada Baasiteisenduse maatriks - Maatriksit A nimetatakse baasiteisenduse maatriksiks üleminekul vanalt baasilt uuele baasile. Vahel nimetatakse maatriksit A ka lihtsalt baasiteisenduse maatriksiks. ?Koordinaatide teisenemise valemid üleminekul ühelt baasilt teisele - LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM: Lineaarvõrrandisüsteem - Võrrandisüsteemi a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = a1, a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = a2, ......................, (1) ai1x1 + ai2x2 + . . . + ainxn = ai, ......................, am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = am, kus x1, x2, . . . , xn on tundmatud ehk otsitavad ning tundmatute kordajad aij , i Nm, j Nn ja vabaliikmed a1, a2, . .
N inda astme Pn(x) nimetatakse avaldist Pn(x) = 0 + 1x + 2x2 + 3x3 + ...+ nxn
Reaalarvu x0, mille korral on rahuldatud tingimus Pn(X) = 0 nimetatakse polünoomi
nullkohaks.
N inda astme maatriks polünoom Pn(A) = 0 E + 1 A+ 2 A2 + 3 A3 + ...+ n An
Ruutmaatriksi A0, mille korral on täidetud tingimus Pn(A0) =
Lineaarsed võrrandi süsteemid
Def : (m×n) järku lineaarseks võrrandi süsteemiks nimetatakse m- võrrandist ja n-
tundmatust moodustatud hulka järgmisel kujul.
( a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... a1nxn = b1
( a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... a2nxn = b2
( a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... a3nxn = b3
Kolme moodi seotud: m=n , m
.., xn - tundmatud skalaarid; ai - kordajad; b - vabaliige Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b Võrrandi lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x 1, ..., xn väärtusi c1, ..., cn R, et nende paigutamisel võrrandi vasakusse poolde tundmatute x 1, ..., xn asemele kehtiks võrdus a1c1 + ... + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks). x - maatriks x1 xn-ni üksteise alla paigutatult. b - maatriks b1 bm-ni üksteise alla paigutatult
Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ......................... (1) am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm . DEFINITSIOON 2. Lineaarse võrrandisüsteemi (1) kordajatest moodustatud maatriksit nimetatakse selle SÜSTEEMI MAATRIKSIKS Am×n = || ai j ||, kus i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. Maatriksit A, millele on lisatud nn VABALIIKMETE VEERG Bm×1 = (b1, . . . , bm )T,
Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ......................... (1) am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm . DEFINITSIOON 2. Lineaarse võrrandisüsteemi (1) kordajatest moodustatud maatriksit nimetatakse selle SÜSTEEMI MAATRIKSIKS Am×n = || ai j ||, kus i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. Maatriksit A, millele on lisatud nn VABALIIKMETE VEERG Bm×1 = (b1, . . . , bm )T,
annaabi.ee 
