puhul. NB! Leitakse nii mitu kordajat, kui mitu erinevat reaalset juurt on nimetajal Qm(x). Ülejäänud leitakse määramata kordajate meetodil. 4. INTEGREERIDA algmurrud: a) teguritele (x-a)k ( k1) vastavate algmurdude puhul asendada z = x-a; b) (Bx+C)/(x2+px+q)dx: 10. Valitakse t = x2+px+q dt = (2x+p) dx. 20. Avaldatakse Bx+C avaldise 2x+p kaudu. 30. Tekib K (2x+p)/(x2+px+q)dx = K ln x2+px+q. 40. Liidetav L(x2+px+q)-1dx määrab kindla kordaja ja argumendiga arctan-funktsiooni. Nende määramiseks on vaja teisendada avaldist x2+px+q z2+1. Alustada tuleb TÄISRUUDU ERALDAMISEST ruutkolmliikmes. c) Integraalid (Bix+Ci)/ (x2+px+q)idx taandatakse eelmisele juhule. 12 MÄÄRATUD INTEGRAALI ARVUTAMINE NEWTON LEIBNIZI VALEM: b b f(x)dx = F(x)= F(b) F(a); F´(x) = f(x).
parem lineaarne mudel) Ülesanne 5. On antud regressioonimudel ln(Y ) 0 1 X 2 X ; Y on regiooni keskmine palk, X – 2 noorte osakaal regioonis tööjõus. Leida muutuja sõltuva muutuja keskmine elastsuse arvutamise valem. Põhjendada tuletuskäiku. Lahendus. Elastsuse leidmiseks diferentseerime võrrandi mõlemaid pooli dY / Y dX 2 2 XdX dY / Y 1dX 2 2 XdX . Elastsus E 1 1 X 2 2 X 2 . Antud dX / X dX / X juhul palga elastsus elastsus sõltub muutuja X väärtusest (ei ole tegemist konstantse elastsusega mudeliga). Keskmise elastsuse leidmisel asendatakse X konkreetne väärtus tema keskmisega (st noorte keskmine osakaal regiooni tööjõus): 1 n X X i . Seega keskmine elastsus E 1 X 2 2 X 2 . n i 1
Ma¨ aratud ¨ integraal Newton-Leibnizi valem ¨ Jareldusi Newton-Leibnizi valemist Keskva¨ artusteoreemi ¨ ~ pohjal, kui f C[a, b], siis leidub c [a, b], nii et b b f (x)dx = f (c) 1dx = f (c)(b - a). a a Kui F C 1 [a, b], st F C[a, b], siis saame Lagrange' keskva¨ artusteoreemi ¨ b F (b) - F (a) = F (x)dx = F (c)(b - a). a ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us
(2.2) - 5) o o2 D = m 2 = M X (t ) = (x - m 1 ) 2 p(x)dx , - (2.3) t. 6) () o o R ( ) = M X( t ) X( t - ) = [1 x 1 - m1 ] [x 2 - m1 ] p( x 1 , x 2 , )dx 1dx 2 , (2.4) 424 3 1424 3 - - o o x1 x2 R() D = R (0) . 7) k k = | ( ) | d , (2.5) 0 R ( ) R ( ) ( ) = = -
(x + 1)12 11.14. (x + 1)11 dx. Vastus: + C. 12 (5 - 2x) 5 - 2x 11.15. 5 - 2xdx. Vastus: - + C. 3 1 2 11.16. x x2 + 1dx. Vastus: (x + 1) x2 + 1 + C. 3 x3 dx 1 4 11.17. . Vastus: x + 3 + C. x4 + 3 2 29 1 11.18. cos(5x - 2)dx. Vastus: sin(5x - 2) + C. 5 11.19. tan xdx
annaabi.ee 
