seejärel saadud hulkliiget. Saame y = (x2 – 1)(3x + 2) = 3x3 + 2x2 – 3x – 2 y ‘ = (3x3 + 2x2 – 3x – 2)’ = 3 . 3x3 – 1 + 2 . 2x2 – 1 – 3 . 1 = 9x2 + 4x – 3. 9. Leia funktsiooni y = (x2 + 1)(3x3 – 2) tuletis. Lahendus: 1) Kasutame korrutise tuletise leidmise valemit. Saame y ‘ = [(x2 + 1)(3x3 – 2)] ‘ = (x2 + 1)(3x3 – 2)’ + (3x3 – 2)(x2 + 1)’ = = (x2 + 1) . 3 . 3x2 + (3x + 2) . 2x = 9x4 + 9x2 + 6x4 – 4x = = 15x4 + 9x2 – 4x. 2) On olemas ka teine viis seda ülesannet lahendada: avame sulud ja diferentseerime seejärel saadud hulkliiget. Saame y = (x2 + 1)(3x3 – 2) = 3x5 – 2x2 + 3x3 – 2 = 3x5 + 3x3 – 2x2 – 2 y ‘ = (3x5 + 3x3 – 2x2 – 2)’ = 3 . 5x5 – 1 + 3 . 3x3 – 1 – 2 . 2x2 – 1 = = 15x4 + 9x2 – 4x. Tööd asuvad aadressil www.kool.ee 3x 2 2x 10
= - = = ( ) = Avaldises 5x2 on x muutuja ning 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat (näiteks 23x; 105x2y5; 25 3 ). Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi (näiteks 4x3+5x2-2x+10; 15x4-3x2+2x-3; x4+1). Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist: + - - + + + Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees olevaid kordajaid. 4 5 + 9 5 = 13 5 12 - 3 = 9 3 3 + 5 2 + 2 + 4 3 + 7 = 7 3 + 5 2 + 9 Korrutamisel ja jagamisel vastavalt korrutatakse või jagatakse nii kordajaid kui muutujaid.
(xy)4 ' (xy) (xy) (xy) (xy) ' x @ y @ x @ y @ x @ y @ x @ y' x 4 y 4 Avaldises 5x2 on x muutuja 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat. Näiteks 23 x 105 x 2 y 5 25 x 3 y z Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi Näiteks 4x3 + 5x2 - 2x + 10; 15x4 - 3x2 + 2x - 3; x4 +1. Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist an x n % an&1 x n&1 % ... % a1x % a0 kus an, an-1, a1 on polünoomi kordajad ja x muutuja. Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees olevaid kordajaid. Näiteks 4x5 + 9x5 = 13x5; 12xy - 3xy = 9xy; 3x3 + 5x2 + 2y + 4x3 + 7y = 7x3 + 5x2 +9y
j¨ arku kriitiline punkt. Kui l¨ abides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab m¨ arki, siis on P = (x1 , f (x1 )) joone y = f (x) k¨ a¨anupunkt. N¨ aide. Leiame funktsiooni f (x) = 3x5 - 5x4 kumerus- ja n~ogususpiirkonnad ja k¨aa¨nupunktid. Antud funktsiooni m¨a¨aramispiirkond on X = R. Avaldame 94 teist j¨arku tuletise: f (x) = 15x4 - 20x3 , f (x) = 60x3 - 60x2 = 60x2 (x - 1) . Teist j¨arku kriitilised punktid on x = 0 ja x = 1. Kanname nad teljele: | | G 0 1 x Vaadeldava funktsiooni teine tuletis saab m¨arki muuta vaid teist j¨arku krii- tilistes punktides. Seega s¨ailitab f (x) m¨arki vahemikes (-, 0), (0, 1) ja (1, )
j¨ arku kriitiline punkt. Kui l¨ abides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab m¨ arki, siis on P = (x1 , f (x1 )) joone y = f (x) k¨ a¨anupunkt. N¨ aide. Leiame funktsiooni f (x) = 3x5 - 5x4 kumerus- ja n~ogususpiirkonnad ja k¨a¨anupunktid. Antud funktsiooni m¨a¨aramispiirkond on X = R. Avaldame 94 teist j¨arku tuletise: f (x) = 15x4 - 20x3 , f (x) = 60x3 - 60x2 = 60x2 (x - 1) . Teist j¨arku kriitilised punktid on x = 0 ja x = 1. Kanname nad teljele: | | G 0 1 x Vaadeldava funktsiooni teine tuletis saab m¨arki muuta vaid teist j¨arku krii- tilistes punktides. Seega s¨ailitab f (x) m¨arki vahemikes (-, 0), (0, 1) ja (1, )
annaabi.ee 
