Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
HULKTAHUKAD Risttahukas Kuup Püströöptahukas St = 2(ab + ac + bc) St = 6a2 Sk = P *H V = abc V = a3 Sp = a * a h Sp = ab Sp = Sk = a2 V = SP * H Sk = ac St = Sk + 2Sp Püst- ja kaldprisma Püramiid V = Sp * H Sk= P * l St = Sk + 2Sp Sp = nar / 2 Sk= nam / 2 Sk = P * H
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
Hulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele t...
PRISMA Heldena Taperson Tallinna Inglise Kolledz 2009 Prismat nimetatakse: F´ E´ F A´ D E B C D ´ ´ ´ C F E A D A B C B püstprismaks, kui kaldprismaks, kui külgtahud on ristkülikud. külgtahkudest vähemalt üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprism...
HULKTAHUKAD Hulktahukas · Keha, mis igast küljest piirdub tasandiga · Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik m...
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk ...
Türi Põhikool Ristsõnade vihik Autor: Jane Kägu Türi 2012 Sisukord Ristsõnad............................................................3-7 Vastused..............................................................11-17 3 Aste Paremale 2. -7 absoluutväärtus on 4. Arv mida astendan 5. Iga arv astmes 1 on võrdne arvu 6. -2 on arvu 2 7. Alus koos astendajaga 8. Arv, millega astendan Alla 1. Kui astendaja on 0 siis aste võrdub 3. Negatiivse aluse kirjutan 4 Protsent Paremale 4. Osa jagatud tervikuga on 5. Osamäär korrutatud tervikuga on 7. 75% tervest on 8. Tervik jagatud osamääraga on Alla 1. Tuhandik osa tervikust on 2. 25% tervest on 3. Protsentides antud osam...
5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ring...
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a...
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ...
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 ...
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
