Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob otsitavat funktsiooni, selle tuletisi ja argumenti. Harilik diferentsiaalvõrrand - otsitav on ühe muutuja funktsioon. y''+y=2ex Üldjuhul võib hariliku diferentsiaalvõrradit esitada kujul F(x.y,y',y'',y(n))=0 I järku HDV üldkuju F(x,y,y')=0 I järku HDV normaalkuju on y'=f(x,y) I järku HDV sümmeetriline kuju on M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 Osatuletistega diferentsiaalvõrrand - otsitav on mitme muutuja funktsioon. Zxx+Zyy=0 Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse otsitava funktsiooni tuletiste kõrgeimat järku selles võrrandis. Diferentsiaalvõrrandi lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse saame samasuse sõltumatute muutujate suhtes Definitsioon Olgu F (x; y ; z) määratud piirkonnas R3. Vahemikus (a; b) määratud funktsiooni y = y (x) nimetatakse võrrandi F (x;y;y')=0 lahendiks selles vahemikus kui ta on pidevalt
Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob otsitavat funktsiooni, selle tuletisi ja argumenti. Harilik diferentsiaalvõrrand - otsitav on ühe muutuja funktsioon. y’’+y=2ex Üldjuhul võib hariliku diferentsiaalvõrradit esitada kujul F(x.y,y’,y’’,y(n))=0 I järku HDV üldkuju F(x,y,y’)=0 I järku HDV normaalkuju on y’=f(x,y) I järku HDV sümmeetriline kuju on M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 Osatuletistega diferentsiaalvõrrand - otsitav on mitme muutuja funktsioon. Zxx+Zyy=0 Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse otsitava funktsiooni tuletiste kõrgeimat järku selles võrrandis. Diferentsiaalvõrrandi lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse saame samasuse sõltumatute muutujate suhtes Definitsioon Olgu F (x; y ; z) määratud piirkonnas Ω R3. Vahemikus (a; b) määratud funktsiooni y = y (x) nimetatakse võrrandi F (x;y;y’)=0 lahendiks selles vahemikus kui ta on pidevalt
Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum a) tarvilik tingimus zx = 0 ja zy = 0 b) piisav tingimus A B Max, kui 0 ja A < 0 B C 7 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID A B Min, kui 0 ja A > 0, kus A = zxx , B = zxy ja C = zyy B C A B Ekstreemumi ei ole, kui 0 ja olukord jääb selgusetuks, kui A B
Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum a) tarvilik tingimus zx = 0 ja zy = 0 b) piisav tingimus A B Max, kui 0 ja A < 0 B C 7 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID A B Min, kui 0 ja A > 0, kus A = zxx , B = zxy ja C = zyy B C A B Ekstreemumi ei ole, kui 0 ja olukord jääb selgusetuks, kui A B
Harilik Kui funktsioon (x,y) on pidev piirkonnas D ja teisendus (u,v) (x,y) on regulaarne piirkonnas ning teisendab piirkonna diferentsiaalvõrrand otsitav on ühe muutuja funktsioon y'' + y = 2ex. Osatuletistega diferentsiaalvõrrand otsitav on mitme muutuja funktsioon zxx + zyy = 0. piirkonnaks D , siis f(x,y)dxdy = f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|dudv. Teiseks oluliseks tunnuseks diferentsiaalvõrrandite liigitamisel on võrrandi järk. Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse temas Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist
Piirkonda D xy-tasandil nimetatakse onb ühe muutuja funktsioon. y'' + y = 2ex.Osatuletisega diferentsiaalvõrrand - otsitav on mitme muutuja 𝐶 ≔ 𝜕𝑥𝜕𝑧 on funktsiooni z=f(x,y) teist järku tuletised punktis 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 ). Olgu mingis punktis 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 ) funktsioon. zxx + zyy = 0.Diferentsiaalvõrrandi lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse saame funktsiooni f(x,y) osatuletised kuni kolmanda järguni (k.a.) pidevad ja olgu punkt 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 ) funktsiooni f(x,y) regulaarseks, kui tema raja Γ(gamma) koosneb lõplikust arvust pidevatest joontest tüüpi y = ϕ(x) või x = ψ (y).
2z tuletiseks y j¨argi nimetatakse osatuletise y j¨argi osatuletist y j¨argi, st y 2 2z z 2 = . y y y Nende teist j¨arku osatuletiste jaoks kasutatakse veel t¨ahistusi vastavalt zxx , zxy , zyx ja zyy v~oi fxx (x, y), fxy (x, y), fyx (x, y) ja fyy (x, y). Saadud teist j¨arku osatuletised on omakorda kahe muutuja x ja y funkt- sioonid. Seega saab k~oigist neljast leida osatuletised x ja y j¨argi. ja nii saa- dakse kaheksa kolmandat j¨arku osatuletist 3z 2z 3z 2z 3 = , = ,
annaabi.ee 
