10. Kahe normaaljaotuse keskväärtuse võrdlemine. Kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtuste võrdlemist (väikeste valimite korral) Esiteks leiame mõlema valimi keskväärtused ning püstitame nullhüpoteesi (H0: EX=EY) ja alternatiiv hüpoteesi (H1: EX != EY) Valimi andmetel arvutame statistilise kriteeriumi empiirilise väärtuse. Etteantud olulisuse nivoo a =1 -b korral leitakse kriitiline punkt Zkr Studenti jaotuse kvantiilide tabelist. Juhul kui |Zemp| >Zkr siis lükatakse nullhüpotees tagasi, ja sellega on konkureeriv esimene hüpotees tõestatud; vastupidisel juhul jäädakse nullhüpoteesi juurde. 1) n30 m 30 = kasut. Normaaljaotust 2) n30 m30 = kasut. Studenti jaotust Statistilise kriteeriumi empiiriline väärtus:
5 2,2 0,4 -0,88 -2,76 0,7744 7,6176 2,4288 keskväärtuse d 3,08 3,16 kokku: 18,636 Korrelatsioonitegur r = 0,86080 (excelis arvutatud) d= r2 Determinatsioonitegur d= 0,7410 f = N-1=5-2=3 tkr=t0,975(3)=3,1824 Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |t|< tkr , Seega nullhüpotees võetakse vastu. Z0,95=1,645 Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |z0|<zkr, Seega nullhüpotees võetakse vastu. Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 xi yi
Nullhüpotees: μ = μ0. Kahepoolne hüpotees: H1: μ ≠ μ0; kriitiline väärtus zk = ( ). |z| ≤ |zk| => H0 Vasakpoolne hüpotees: H1: μ < μ0; zk = Φ (0,5 – β). z ≥ -zk => H0 -1 Parempoolne hüpotees: H1: μ > μ0; zk = Φ-1(0,5 + β). z ≤ zk => H0 b. On täpne, n võib olla väike; χ ~ N(μ,σ). H0: μ ≠ μ0. H1: μ ≠ < > μ0. Kahepoolne: zkr(k, 1 – α/2) Vasakpoolne: zkr(k, 1 – α) ( ) = ( ) ( ) c. Olgu meil sõltumatud juhuslikud suurused Y1, Y2, …, Yn; Yi ~ N(0,1). Siis Xn = ∑Yi2 ~ χ2(n). ( ) H0: σ2 = σ02. H1: σ2 ≠/ σ02. = Pearsoni 2 -test. H0: X ~ F. H1: X ≁ F.
1−β Φ−1 ( ) 2 . |z| ≤ |zk| => H0 Vasakpoolne hüpotees: H1: μ < μ0; zk = Φ-1(0,5 – β). z ≥ -zk => H0 Parempoolne hüpotees: H1: μ > μ0; zk = Φ-1(0,5 + β). z ≤ zk => H0 b. On täpne, n võib olla väike; χ ~ N(μ,σ). H0: μ ≠ μ0. H1: μ ≠/ μ0. Kahepoolne: zkr(k, 1 – α/2) Vasakpoolne: zkr(k, 1 – α) 2 2 2 s s ( x+ y) n m k= 2 2 2 2 sx sy ( ) ( ) n m + n−1 m−1 c. Olgu meil sõltumatud juhuslikud suurused Y1, Y2, …, Yn; Yi ~ N(0,1). Siis Xn = ∑Yi2 ~ χ2(n).
d= r^2 Determinatsioonitegur d = 0,781 t=r √ (N−2)/(1−r 2) t=0,8837 √(5−2)/(1−0,8837 2)=3,271 f = N-1=5-2=3 tkr=t0,975(3)=3,1824 Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |t|< tkr , Seega nullhüpoteesi ei võeta vastu. 1+r z 0=0,5 √ ( N −3 )∗ln ( 1−r ) 1+0,8837 z 0=0,5 √ ( 5−3 )∗ln ( 1−0,8837 )=2,785 Z0,95=1,645 Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |z0|<zkr, Seega nullhüpoteesi ei võeta vastu. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 ^y =b 0+ b1 x N ∑ ( x i− x´ ) ( y j− ´y ) b1= i=1 N =2,085 2 ∑ ( x i−´x ) i=1
annaabi.ee 
